（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再变形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值． 【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0， 解得k≥﹣， 即k的范围为k≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2， ∵x12+x22＝6+x1x2， ∴（x1+x2）2＝6+3x1x2， ∴（2k+1）2＝6+3k2，
整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5， ∵k≥﹣， ∴k的值为1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程
ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判
别式的意义．
22．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y1＝y2，解方程求出时间； （3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2，
由图可知L1过点（0，2），（500，17）， ∴
∴k1＝，b1＝2，
∴y1＝+2（0≤x≤2000），
由图可知L2过点（0，20），（500，26）， 同理y2＝+20（0≤x≤2000）； （2）若两种费用相等， 即y1＝y2， 则+2＝+20， 解得x＝1000，
∴当x＝1000时，两种灯的费用相等；
（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
23．【分析】（1）连接OC，易证∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90°，所以∠ACO+∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，从而可证CD与⊙O相切；
（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，由于△AED∽△GEO，所以
，即
，设AD＝5x，OG＝2x，易证△ADC∽△
CAB，所以AC2＝AD?BC，所以AC＝2x，根据锐角三角函数即可求
出tanB的值．
【解答】解：（1）连接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠OCB， ∵∠ACO+∠OCB＝90°， ∴∠ACO+∠DCA＝90°， 即∠DCO＝90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G， ∵AD∥BC， ∴AD∥OG， ∴△AED∽△GEO， ∴即
， ，
设AD＝5x，OG＝2x， ∵∠ACB＝90°，
∴由垂径定理可知：点G为AC的中点， ∴OG是△ACB的中位线， ∴BC＝2OG＝4x，
∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△CAB ∴
，
∴AC2＝AD?BC， ∴AC＝2x ∴tanB＝
＝
＝
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
24．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；
（2）①如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可； ②分两种情形A.如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．B.如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可； 【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE． 理由：∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB＝DF， ∵AB＝AC， ∴AC＝DF， ∵DE＝EC， ∴AE＝EF，
∵∠DEC＝∠AEF＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝AE． 故答案为AF＝AE．
（2）①如图②中，结论：AF＝AE． 理由：连接EF，DF交BC于K． ∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB∥DF，
∴∠DKE＝∠ABC＝45°，
∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED， ∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠EKF＝∠ADE， ∵∠DKC＝∠C， ∴DK＝DC， ∵DF＝AB＝AC， ∴KF＝AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED， ∴∠FEA＝∠BED＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF＝AE．
②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，
湖北省十堰市丹江口市年中考数学模拟月试卷含解析
