第2题）
解：1）平均数的抽样平均误差：
?300????15小时 xn400
2）成数的抽样平均误差： p(1?p)25%*75&%?x???0.78% n 400
2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
每包重量（克） 148－149 149－150 150－151 151－152 —— 包 数 10 20 50 20 100 要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；
（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：
组中值 148．5 149．5 150．5 151．5 合计 100包数f 10 20 50 20 ??fXf 1485 1990 7525 3030 ?xf(x?x)2f 32．4 12．8 2 28．8 76= ??f 15030= ?xf?(x?x)2f xf15030?(x?x)2f76?x???150.30??? ? f 100 （克） ? f 100 ? 0 .872 （克） ?0.872????0.0872?x?t?x?3?0.0872?0.26x
n100 x??x?X?x??x
0.26?150.30?X?150.30?0.26
150.04?X?150.562）已知：n?100;n1?70;t?3
p? ?p?t? p?3?4.58?13.74n170? ?100%?70%;?p?n100P(1?P)?n0.7(1?0.7)?4.580
p??p?P??p??p?13.74%?70%?P?70%?13.74%
56.26%?P?83.74%
答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。
3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：1）分配数列 f成绩 60以下 60——70 70——80 80——90 90—100 工人数（频数）f 3 6 15 12 4 各组企业数所占比重（频率）% 7．5 15 37．5 30 10 ?f合计 40 100 2）全体职工业务考试成绩的区间范围
成绩组中值 55 65 75 85 95
工人数f 3 6 15 12 4 Xf 165 390 1125 1020 380 (x?x)2f 1452 864 60 768 1296 ??f?xf?(x?x)2f 合计 40 3080= 4440=
xf3080(x?x)2f?4440?x???77????10.52 f40f40??
?10.52 ?x???1.67n40
??t??2?1.67?3.34xx
x ??x?X?x??x?77?3.34?X?77?3.34 .66?X?80.3733）已知：?x2???f?xf13.34?x??1.67 （分）t = 2 22t2?222?10.542 n 2 ? 2 ? 160 （人） 2 ?1.67?x2
答：（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工
4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的２００件作为样本，其中合格品为１９５件。要求： （１）计算样本的抽样平均误差
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２） 解：已知：1）n?200;n1?195;
p(1?p)97.5(1?97.5)??1.1%n200p? n1195? ?100%?97.5%;?p?n200
2)已知t=2 ?p?t?p?2?1.104%?2.2%p? ?p?P?p??p?97.5%?2.2%?P?97.5%?2.2%? 95.3%?P?99.7%
答： １）样本的抽样平均误差为1.1%
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70%
5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━ 月 份 │产 量（千件）│ 单位成本（元）
─────┼───────┼─────────── １ │ ２ │ ７３ ２ │ ３ │ ７２ ３ │ ４ │ ７１ ４ │ ３ │ ７３ ５ │ ４ │ ６９ ６ │ ５ │ ６８
━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
电大统计学原理形成性考核册答案（简答及计算题）
