辽宁省丹东市2024-2024学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC?CD D．
ADDC? ABAC2．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（ ） A．y=2x
B．y=﹣3x+1
C．y=x2
D．y=
1 x?3x?1?23．不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
8?4x?0?A．
B．
C．
D．
4．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位?C：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ） A．方差是8 5．将抛物线y=
B．极差是9
C．众数是﹣1
D．平均数是﹣1
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x﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） 21111A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
22226．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 C．仅有乙和丙相同
B．仅有甲和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
7．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ） A．第一象限 限
D．第四象限
B．第二象限
C．第三象
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
10．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．3
C．5
D．7
?x?m?011．关于x的不等式组?无解，那么m的取值范围为( )
3x?1?2(x?1)?A．m≤－1
B．m<－1
C．－1 D．－1≤m<0 12．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ） A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） ?x?a?2200913．若不等式组??________. 的解集为?1?x?1，则(a?b)b?2x?0?14．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____． 15．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂 DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ 443， cos53°≈，tan53°≈）． 355 16．如图，点A，B在反比例函数y?k（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在xx轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______． 17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________． 3x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，4 18．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD． （1）求证：∠A＝2∠BDF； （2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D． （1）求证：； （2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积． 21．OC到点E，（6分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 22．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°； (2)将条形统计图补充完整； (3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 23．（8分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（1）求一次函数与反比例函数的解析式； m 的图象交于A??2,3?，B ?4,n?两点． x（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围． 24．（10分）如图，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA= 4，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以3每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与?ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）当点R与点B重合时，求t的值； （2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）； （3）当点R落在?ABCD的外部时，求S与t的函数关系式； （4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值． 25．（10分）已知：如图所示，在?ABC中，AB?AD?DC，?BAD?26?，求DB和?C的度数. 26．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点 S△ADEF作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值． S△FGH
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