高三数学一轮复习教案
2.5 指数与指数函数
『复习指导』
1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．
2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.
基础梳理
1．根式 (1)根式的概念
如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若n
xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的nn
次方根用符号a表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用nnn
符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正负两个n次方根可以合写为±a(a＞0)． n?n③??a?＝a.
n
④当n为奇数时，an＝a； 当n为偶数时，
n
??a a≥0
a＝ |a|＝?
?－a a＜0?
n
.
⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an＝a·a·…a
*
n个a (n∈N)；
②零指数幂：a0＝1(a≠0)；
1－
③负整数指数幂：ap＝p(a≠0，p∈N*)；
a
1
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mn
④正分数指数幂：a＝am(a＞0，m、n∈ N*，且n＞1)；
nm11
⑤负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．
nmn
aamn⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ars(a＞0，r、s∈Q) ②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q) ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质
y＝ax a＞1 0＜a＜1 ＋
图象 定义域 值域 性质 R (0，＋∞) 过定点(0,1) x＜0时，0＜y＜1 x＜0时，y＞1. 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＞0时，y＞1； 在(－∞，＋∞)上是增函数
一个关系
分数指数幂与根式的关系
根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 两个防范
(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．
(2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点
1－1，?. 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，?a??
2
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双基自测
aπ
1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )．
6 A．0 B.
3 3
C．1 D.3
2．(2012·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x1|的图象是( )．
－
1
3．若函数f(x)＝x，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．
2＋1A．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值
B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值
1?
4．(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝??5?log30.3，则( )． A．a＞b＞c C．a＞c＞b
B．b＞a＞c D．c＞a＞b
11－－
5．(2012·天津一中月考)已知a＋a－＝3，则a＋a1＝______；a2＋a2＝________.
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考向一 指数幂的化简与求值
『例1』?化简下列各式(其中各字母均为正数)．
2－
a·b13
6111－·a－·b223
； a·b5(1)
51－1－2－1(2)a·b2·(－3a－b1)÷(4a·b3). 63232
化简结果要求
(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；
(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．
3
高三数学一轮复习精品教案4：2.5 指数与指数函数教学设计
