27．（本题满分9分）
某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）.
（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当ΔAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，并说出你的理由. 10cm A D
M
B C 20cm 图甲
10cm A D
C B 20cm
图乙
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四、动脑想一想:（本大题共有2小题，共18分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！） 28．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=3x，关于x的一元二次方程
32x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.
（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式； （2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD=3－1，试判断ΔOBC的形状； （3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.
y
l 1
－1 O x
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29．（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个 A D 小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白 两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正 方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1） ×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住 正方形ABCD的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下
C B 列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n 使用的纸片张数 2 3 4 5 6 （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.
参考答案
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一、细心填一填:（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在
题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×1011 4. (x+2)(x－2) 5. x≠－2, x≥3 6. 140 7. 8 8. 5000 9. 3.6 10. 53 11. 176 12. 27 二、精心选一选:（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C
三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解
答正确的!）
8?x?3,21. （1）－9；（2）x<；（3）?
y??1.?322．ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示. C1 A2
C2 O C B1
A1 B2 B A 23．（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C. 证明：在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C. （2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC. ②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC. ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD. 24．（1）y=－x+40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 25．这个游戏不公平.
把游戏中由A、B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了. 26．（1）如图所示； （2）①； x x2/y 5 200 10 200 20 30 40 200 50 200 y 200 200 第6页 共8页
200（3）当水面宽度为36m，即x=18m时，y=1.62m<1.8m， 所以这艘货船不能安全通过该河段. 27．（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC， ∴ΔMAD∽ΔMCB，
∴SΔMAD∶SΔMBC=1∶4.
∵种植ΔMAD地带花费160元， ∴SΔMAD=160÷8=20（m2）， ∴SΔMBC=80（m2），
∴种植ΔMBC地带花费640元.
（2）设ΔMAD的高为h1，ΔMBC的高为h2，梯形ABCD的高为h，则
1SΔMAD=×10 h1=20，
21∴h1=4；SΔMBC=×10· h2=80，
2∴h2=8，∴h=h1+h2=12，
1∴S梯形ABCD=·（AD+BC）·h=180，
2∴SΔMAB+ SΔMCD=180－（20+80）=80（m2）. ∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600， ∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. A （3）点P在AD、BC的中垂线上. 此时，PA=PD，PB=PC. ∵AB=DC，∴ΔAPB≌ΔDPC.
P 设ΔAPD的高为x，则ΔBPC的高为（12-x）， B
11∴SΔAPD=×10 x=5x, SΔBPC=×20（12-x）=10（12-x），
22由SΔAPD= SΔBPC，即5x=10（12-x），可得x=8.
∴当点P在AD、BC的中垂线上，且与AD的距离为8cm时，SΔAPD= SΔBPC. 28．（1）由题意得Δ=[-2（m+2）]2－4×2×（2m+5）=0，
∴m=?6.∵m>0，∴m=6. ∴点A（0，-6）、D（6，0）.
设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b，则
②y=
1x2;
D
C
??k?1,?b??6,解得?∴y=x－6. ???b??6,?0?6k?b,第6页 共8页
中考数学模拟试题(含答案) (2)
