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北师大版2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是
A. B. C. D.
2. 下列由左到右的变形，属于分解因式的是
A. C.
3. 下列选项是分式方程的是
B. D.
A. B.
C. （， 为常数，，） D.
4. 如图所示，在平行四边形 度数是
中，， 为垂足，如果 ，则
A. B.
C. D.
5. 下面的多项式中，能因式分解的是
A.
B.
C. D.
6. 关于 的方程 无解，则 的值为
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A. B.
的公因式是
C.
D.
7. 多项式
A.
B.
C. D.
8. 用一根长为 （单位：向外等距扩大 （单位：
）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式），得到新的正方形，则这根铁丝需增加
A. B. C. D.
9. 分式 的值为正的条件是
A. B. C. D.
10. 如图，等边三角形
点 旋转
的边长为 ，点 是
，
的中心，，绕
，给出下列四个
，分别交线段 于 ， 两点，连接
结论：① ；② ；③四边形 的面积始终等于 ；
④ 周长的最小值为 ，上述结论中正确的个数是
A. B. C. D.
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11. 如图所示，直线 ，， 为直线 上两点，， 为直线
上两点， 与
交于点 ，则图中面积相等的三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
12. 不等式组 有 个整数解，则 的取值范围是
A. C.
B. D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经
过 且被对称中心 ．
14. 因式分解：把一个多项式化成几个 的积的形式，这种变形叫做因
式分解．
15. 用反证法证明（填空）：已知，在同一平面内有三条直线 ，，，
证：
，
．求
．证明：假设所求证的结论不成立，即 ，则直线 与 相
，
，则过 点有两条 ， 与直线垂直，
交，设它们的交点为 ．因为
这与 相矛盾，所以 不成立，所求证的结论成
立．
16. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 中用算筹表示
的算式是“
为 ．
”，则图
中算筹表示的算式的运算结果
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17. 如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形
涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
18. 若
是关于 的一元一次不等式，则
．
三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）尺规作图：画出线段
的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
20. （8分）如图，指出这些图形分别是怎样的对称图形．
21. （8分）先化简，再求值：
22. （8分）化简：
23. （12分）如图，已知
，交
，
平分
交 于点 ．
于点 ，
的中点为
，
．
，其中
，
．
的延长线于点 ，交
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（1）求证：；
（2）求证：
24. （8分）如图，
．求证：
．
是等边三角形，．
平分 ，延长 到 ，使得
25. （8分）如图，
求
的长．
中，
为直角，
，
于 ，若
，
北师大版2019-2020学年八年级数学下册期末测试题(含答案)
