2024年新高考双重自测卷
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合M?x?Z?1?x?1，N?x?Zx(x?2)?0，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为C．
D．
????6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两（ ）
A．?0,1? B．??1,2? C．??1,0,1? D．{-1,0,1,2}
2．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数mi1?i的虚部为（ A．1
B．i
C．?1
D．?i
3．已知函数f?x??x2?bx?c，b、c?R，则“c?0”是“函数f?x?有零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若uAPuur?xABuuur?yuADuur，则x?y的最大值为（A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数f?x???4x2?12x4的大致图象是（ ） A． B．
个小球时，记取出的红球数为?1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?2，则（ ） A．E?1?E?2，D?1?D?2
B．E?1?E?2，D?1?D?2 C．E?1?E?2，D?1?D?2
D．E?1?E?2，D?1?D?2
7．已知抛物线C：x2?2py的焦点为F，定点M?23,0?，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点(点B在F，M
中间)，且与抛物线C的准线交于点N，若BN?7BF，则AF的长为（ ） A．
78 B．1 C．
76 D．3 8．已知函数f(x)?ex?e,g(x)?lnx?1，若对于?x1?R，?x2??0，?∞?，使得f?x1?＝g?x2?，则x1?x2的最大值为（ ） A．e B．1-e
C．1
D．1?1e
）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．设函数f(x)的定义域为D，?x?D，?y?D，使得f(y)??f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A．y=x2
B．y?1x?1 C．y?ln?2x?3?
D．y?2x?3
10．对于函数y?f(x)，若存在区间[a,b]，当x?[a,b]时，f(x)的值域为[ka,kb](k?0)，则称y?f(x)为k倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ） A．f(x)?x2 B．f(x)?x3?2x2?2x C．f(x)?x?lnx
D．f(x)?xex 11．已知?ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且uAEuur?EBuuur，ADuuur?2DCuuur，BD与
CE交于点O，则下列说法正确的是（ ）
） A．uABuur?CEuuur??1
B．OEuuur?OCuuur?0r
C．uOAuur?uOBuur?uOCuur?3
D．uEDuur在uuuBCr2方向上的投影为76
12．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点．则（ ）
A．直线D1D与直线AF垂直
B．直线A1G与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98 D．点C和点G到平面AEF的距离相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若对于任意x?R，不等式?1?x?2?ax?3?4恒成立,则实数a的值为______.
14．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元 15．在锐角△ABC中，BC?1，B?2A，则
AC
cosA
的值等于__________，AC的取值范围为__________． 16．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB,AD,B1C1的中点，给出下列命题：
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为
26； ②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是43； ③A1C?平面EFG
④三棱锥C?EFG的体积为1
其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知mur?(cosB,cosC)，nr?(2a?c,b)，且mur?nr. （1）求角B的大小；
（2）若b?13，a?c?4，求VABC的面积.
18．设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足Tn?12n?(?1)nbn（n?N*），且d?a5?b2，若实数m?Pk?{x|ak?2?x?ak?3}（k?N*，k?3），则称m具有性质Pk. （1）请判断b1、b2是否具有性质P6，并说明理由；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn?2?an}是单调递增数列，求证：对任意的k（k?N*，k?3），实数?都不具有性质Pk；
（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n?N*，H2n?1都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值.
19．在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD?DC，AB//DC，DC?2AB，
PD?1，BC?2，BC?BD，设Q为棱PC上一点，uPQuur??uPCuur.
（1）求证：当??15时，AQ?PC； （2）试确定?的值使得二面角Q?BD?P为45o.
x2y220．已知椭圆M:6a2?b2?1(a?b?0)的离心率为3，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交
点A、B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k?1，求|AB|的最大值；
（Ⅲ）设P??2,0?，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点
Q????74,1?4?? 共线，求k.
21．从1000名3:10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90:150之间，将他们的身高（单位：cm）分成六组[90,100)，[100,110)，L，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组[100,110)与第三组[110,120)的
频数之和等于第四组[120,130)的频数，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）估计身高处于[120,130)之间与[110,120)之间的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130cm的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140cm的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
22．已知函数f(x)?2x2?1x?alnx(a?R)
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若方程f(x)?2x有两个不相等的实数根，求证：f(a)?ae2?2
2024年新高考数学双重自测卷提升卷（无答案）05
