2024 年柯桥区联盟学校数学学科中考模拟试卷
数 学 试 题 卷
（2024.6）
考生须知：
1. 本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。
试 卷 Ⅰ（选择题,共 40 分）
一、选择题（本题有 10 每小题 4 分，共 40 分）
1．2024 的相反数是（ ▲ ）
?
A． ? 2024
B．2024
C． ??
1
D．
2024
2 .
一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ▲ ） A．7.5×10
4
B．7.5×10
5
C．7.5×108
D．7.5×10
9
3 .如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )
A．
B． C． D．
4 .
某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝
导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ， ②（2a2）2=﹣4a4 ， ③a5÷a3=a2 ， ④a3·
a4=a12.其中做对的一道题的序号是（ ▲ ） A．①
B． ② C．③ D．④
6. 如图，一个函数的图像由射线 BA，线段 BC，射线 CD，其中点 A（-1，2），B（1，3），
C（2，1），D（6，5），则此函数（ ▲ ）
第 9 题
1
A．当 x＜1，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＜1，y 随 x 的增大而减小
C．当 x＞1，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞1，y 随 x 的增大而减小
7. 如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片EFCD
后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（ ▲ ） A．3.5cm
B． 4cm
C．4.5cm
D．5cm
8. 如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴相交于 M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心 P 的坐
标为（ ▲ ） A．（5，﹣4）
B．（4，﹣5）
C．（4，﹣7）
D．（5，﹣7）
9. 超市有一种“喜之郎”果冻的长方体礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面
是个直径为 6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，如图的点 M 是 OH 的中点。为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个长方体包装盒至少纸板（ ▲ ）平方厘米.（不计重合部分）
A．253
B．288 C．206 D．245
10.
已知 A 地在 B 地的西方，且有一以 A、B 两地为端点的东西向直线道路，其全长为 400
公里．今在此道路上距离 A 地 12 公里处设置第一个广告牌，之后每往东 27 公里就设置一个广告牌，如图所示，若某车从此道路上距离 A 地 19 公里处出发，往东直行 320 公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地多少公里？( ▲ )
第 10 题图
A．309 B．316 C．336 D．339
试 卷 Ⅱ（非选择题，共 110 分）
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．因式分解：4x2-y2=
▲ 12. 不等式
3 ? x ? x 的解为
▲
2
13. 如图，⊙O 的半径为 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若 ∠BOD=∠BCD，
则 的 长为 ▲ .
2
14. 如图，平面直角坐标系中有正方形 ABCD 和正方形 EFGH，若点 A 和点 E 的坐标分别
为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ▲ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半
轴上，Cos∠BOC＝，顶点 C 的坐标为（a，4），反比例函数 y＝的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k 的值是 ▲
16. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝
，点 D 是 BC 的中
点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B'DE 的位置，B'D 交 AB 于点 F．若△AB'F 为直角三角形，则 AE 的长为 ▲
三、解答题（本题有 8 小题，第 17—20 题各 8 分，第 21 题 10 分，第 22—23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）
17．8 分）（本小题 （1）计算：
（2）解方程： .
1 ? ? 2. x ? 7 7 ? x
x 18．（本小题 8 分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是 2017 年微信圈一篇热传
的文章．国际上，法国教育部宣布从 2024 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人．
3
请你根据以上信息解答下列问题：
（1） 在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为
，圆心角度数是 度；
（2） 补全条形统计图；
（3） 该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数．
19. 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量 y（升）关于加满油后已
行驶的路程 x（千米）的函数图象．
（1） 根据图像，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱
的油量；
（2） 求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程．
20. 目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图 （1）
所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm， AD＝25cm，DE⊥AC 于点 E，座杆 CF 的长为 15cm，点 A、E 、C、F 在同一直线上，且∠ CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为 30cm，且 AB 与地面平行．
（1） 求车架中 AE 的长；
（2） 求车座点 F 到地面的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈
0.26，tan75°≈3.73）
4
21. 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，CE 平分∠BCA 交 AB 于点 E，在 AC 上取一点 O，以 OC 为半
径的圆恰好经过点 E，且分别交 AC，BC 于点 D，F，连结 DE、EF． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 AD=2，OC=3；
①求△AEC 的面积；②求 EF 的长．
A D O C
B E F （第 21 题）
22. 如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段 AC 上有一动点 E，连接 BE，ED，∠BED
＝∠A＝60°，设 A，E 两点间的距离为 xcm，C，D 两点间的距离为 ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1） 列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别
得到了 x 与 y 的几组对应值：
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y/cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 ▲ x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 /
y/cm 1.53 1.42 1.17 1.03 0.63 0.35 / 请你补全表格；
（2） 描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），
并画出函数 y 关于 x 的图象；
（3） 探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势：
；
（4） 解决问题：当 AE＝2CD 时，CD 的长度大约是
cm．
5
浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学、秋瑾中学、柯岩中学2024届九年级模拟检测数学试题(word版)
