必修二第二章综合检测题
一、选择题
1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( ) A．相交 B．平行C．异面 D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α
6．下面四个命题：其中真命题的个数为( ) ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1
上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β
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10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
4333A．－5B .5C.4D．－5 11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )
311A.3 B.3 C．0 D．－2 12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( )
A．90° B．60° C．45° D．30° 二、填空题
三、13．下列图形可用符号表示为________．
14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．
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三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1
18．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
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19．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求二面角P－AM－D的大小．
20．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.
(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D
DC1的值．
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21．如图，△ABC中，AC＝BC＝2AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC； (2)求证：AC⊥平面EBC； (3)求几何体ADEBC的体积V.
22．如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面
CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
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数学必修二第二章经典测试题(含标准答案)
