最新北师大版八年级上数学教案 2.6 实数

2.6 实数

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 重点、难点：

重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。 学习过程：

一、创设问题情景，引出实数的概念

1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。 2、把下列各数分别填入相应的集合内。

3152042，，7，?，?，2，，?5，?38，，0，0.3737737773……

4239（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议

1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，??是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，

15204，7，?，?，2，，?5，?38，，0，42390.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？

正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：

（2）0属于正数吗？0属于负数吗？

（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和?2是互为相反数，35和315互为倒数。

3?3，0?0，????，3?????3。

三、想一想

让学生思考以下问题

1、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 2、如果a?0，那么它的倒数为 。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为?a，绝对值为a，若a?0它的倒数为

1（教师指明：0没有倒数） aA 1

四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数

1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c满足什么条件。

当a=1，b=1时，c的值是多少？

2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题： （A）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？

（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？

让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：

（1）A点对应的数等于2，它介于1与2之间。

B C

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。 （3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。 五、随堂练习 1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8 （2）?21 （3）?? （4）3 （5）3

3、在数轴上作出5对应的点。

六、小结

27 1001、实数的概念

2、实数可以怎样分类

3、实数a的相反数为?a，绝对值a，若a?0，它的倒数为

1。 a4、数轴上的点和实数一一对应。

七、作业

课本P46习题2—8 板书设计：略

学习反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。