高中数学练习：命题及其关系、充分条件与必要条件

高中数学练习：命题及其关系、充分条件与必要条件

基础巩固(时间：30分钟)

1.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( D ) (A)若方程x2+x-m=0有实根，则m>0 (B)若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根，则m>0 (D)若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0

解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x+x-m=0没有实根，则m≤0”.

2.(河南八市联考)命题“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是( A ) (A)若a≤b，则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c，则a≤b (C)若a+c>b+c，则a>b (D)若a>b，则a+c≤b+c

解析：将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”.

3.(山东省日照市模拟)命题p：sin 2x=1，命题q：tan x=1，则p是q的( C ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析：由sin 2x=1，得2x=+2kπ，k∈Z， 则x=+kπ，k∈Z，

由tan x=1，得x=+kπ，k∈Z， 所以p是q的充要条件.故选C.

4.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

2

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析：由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交;反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面. 因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.

5.(云南玉溪模拟)设a>0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析：若函数f(x)=ax在R上是减函数，则a∈(0，1)， 若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数，则a∈(0，2).

则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.

6.(江西九江十校联考)已知函数f(x)=(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：若x=0，则f(0)=e0=1;若f(x)=1，则ex=1或ln(-x)=1，解得x=0或x=-e. 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B.

7.(北京卷)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为 . 解析：只要保证a为正b为负即可满足要求. 当a>0>b时，>0>. 答案：1，-1(答案不唯一) 8.有下列几个命题：

①“若a>b，则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4，

则“x=0”是“f(x)=1”的( B )

则-2

其中真命题的序号是 .

解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误.②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2，则x2≥4”，正确. 答案：②③

9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是 .

解析：直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于答案：-1

能力提升(时间：15分钟)

10.(天津卷)设x∈R，则“|x-|<”是“x3<1”的( A ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析：由“|x-|<”等价于0

11.已知命题p：x2+2x-3>0;命题q：x>a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是( A ) (A)[1，+∞)

(B)(-∞，1]

<

，解之得-1

(C)[-1，+∞) (D)(-∞，-3]

解析：由x+2x-3>0，得x<-3或x>1，由﹁q的一个充分不必要条件是

﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1. 12.函数

f(x)=logax-x+2(a>0

且

a≠1)有且仅有两个零点的充要条件

2

是 . 解析：若函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，

即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a>1.

可以检验，当a>1时，函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点， 所以函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是a>1.

答案：a>1

13.(湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0)，则“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的 条件.

解析：若A=B=0，则Sn=0，数列{an}不是等比数列. 如果{an}是等比数列，由a1=S1=Aq+B得 a2=S2-a1=Aq2-Aq，a3=S3-S2=Aq3-Aq2， 由a1a3=，从而可得A=-B，

故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件. 答案：必要不充分

14.(山西五校联考)已知p：(x-m)2>3(x-m)是q：x2+3x-4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 .

解析：p对应的集合A={x|xm+3}， q对应的集合B={x|-4

由p是q的必要不充分条件可知BA， 所以m≥1或m+3≤-4，即m≥1或m≤-7. 答案：(-∞，-7]∪[1，+∞)