[习题解答]
13-2光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为 l的单色光，现将它们分别放于折射率为n1
和n2的介质中，如图13-5所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2。
(1)两束光的波长各为多大？
(2)两束光到达点P的相位变化各为多大？
图13-5
(3)假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P干涉加强和干涉减弱的条件。
解
(1) 已知光在真空中的波长为?，那么它在折射率为n的介质中的波长??可以表示为
,
所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为
和
(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为
.
,
所以，第一束光到达点P相位的变化为
,
第二束光到达点P相位的变化为
.
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(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是
,
点P干涉减弱的条件是
;
,
13-3
.
若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？
解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。
13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m
处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。
解在双缝干涉实验中，暗条纹满足
,
第5条暗条纹的级次为4，即
，所以
,
其中
。两个第5条暗条纹的间距为
,
等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为
.
13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0?102nm的单色光照射狭缝，
求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。
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解因为第1条暗条纹对应于
，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于
和
。根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足
.
所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为
.
13-7在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波长为400 nm)
成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？
解为
光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示
,
式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当度必须取零，上式才能成立。将k = 1代入上式，并从中解出薄膜厚度的最小值为
时，薄膜的厚
.
13-8在空气中肥皂膜的厚度为0.32 mm，折射率为1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么
颜色？
解反射光的颜色是由反射光干涉加强的光波波长所决定的。干涉加强的条件是
,
由此解得
.
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大学物理习题答案第十三章
