_
??1? (3)高温热源温度不变时，若
300?80%T1
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K
T2?8000
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
??1?8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺循环吗?
Q2Q1 解：(1)热机效率
???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?吸热
Q1?MCP(TB?TA)Mmol
MCP(TC?TD)Mmol
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2放热
??Q2??Q2根据绝热过程方程得到
Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)
??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD ??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC
又
pA?pBpC?pDTDT?TCTB
??1?
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．
8.21 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机
T3T2
e? 7℃→27℃时，需作功
Q2T2?A静T1?T2
_
A1??173℃→27℃时，需作功
A2?T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
8.22 如题8.22图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题8.22图 解：1?2熵变 等温过程 dQ?dA
, dA?pdV
pV?RT
S2?S1??1?2?3熵变
dQ1V2RT1??dV1TVT11V
VS2?S1?Rln2?Rln2?5.76?1V! J?K
2S2?S1??T331
dQ2dQ?T?3T
S2?S1??CpdTTT1??CVdTTT?Cpln3?CVln2T3TT1T3
T2V1V2?p?pTT3 3 11?3等压过程 1T3V2?TV1 1p3p2?T3?2等体过程 3T2
T2pT2p?2?2T3p3 T3p1
_
V2p?CVln2V1p1
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
VVVS2?S1?CPln2CVln2?Rln2?Rln2V1V1V1所以
S2?S1?CPln1?4?2熵变
S2?S1??T241
dQ2dQ??4TT
S2?S1?0??CpdTTT4?CplnT2T?Cpln1T4T4
1?4绝热过程
??1??1T1V4??1T1V1?T4V4???1T4V1
Vppp1V1??p4V4?,4?(1)1/??(1)1/?V1p4p2
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1
T1V?(2)T4V1??1?
S2?S1?CPlnT1??1V2?CPln?Rln2T4?V1
8.23 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)． 解：两个容器中的总熵变
TCCmoldTdTS?S0????molT1T2TT
T因为是两个相同体积的容器，故
TTT2?Cmol(ln?ln)?CmollnT1T2T1T2
Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T)
得
T?T2?T12
(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2
8.24 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：
(1)水的熵变如何?
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(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大? (3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热??334J?g) 解：(1)水的熵变
?1(2)热源的熵变
Q0.5?334?103?S1???612?1T273 J?K Q?0.5?334?103?S2????570?1T293 J?K
(3)总熵变 熵增加
?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1
大学物理答案解析(第三版)
