_
8.8 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 8.9 评论下述说法正确与否?
(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；
(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．
(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程． 答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；
(2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．
(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是 可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 8.10 根据
BSB?SA??dQ可逆T及
ASB?SA??dQ不可逆AT，这是否说明可逆过程的熵变大于
B不可逆过程熵变?为什么?说明理由．
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．
8.11 如题8.11图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J．
(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
题8.11图
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J
_
abd过程，系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热
8.12 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E 吸热
Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2
3?8.31?(350?300)?623.252 J
对外作功 A?0
Q??E?(2)等压过程
Q??CP(T2?T1)??5?8.31?(350?300)?1038.752吸热 J
?E??CV(T2?T1)
3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J
Q?对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
8.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为?的理想气体，整个容器以速度v运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．
i?2R(T2?T1)2
1mu2解：整个气体有序运动的能量为2，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变
化
m1CV?T?mu2M2 111?T?Mmolu2?Mmolu2(??1)2CV2R
?E?8.14 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积
_
对外作功
V2?p1V11??0.01?1?10?33p210 m
V2p?p1Vln1V1p2
5 ?1?1.013?10?0.01?ln0.01
??4.67?103J
57CV?R??5 2 (2)绝热压缩
A?VRTlnp1V1?1/?V2?()??ppV?pV222 由绝热方程 11
p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2
114?()?0.01?1.93?10?310m
???1????Tp?Tp1122由绝热方程 得
??1T1?p2T2??3001.4?(10)0.4??1p1热力学第一定律Q??E?A，Q?0
?1T2?579K
A??所以
MCV(T2?T1)Mmol
pV?pV5MRTA??11R(T2?T1)RT12Mmol，
1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J
8.15 理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功
为
A?
p1V1?p2V2??1，式中?为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
pV?p1V1?p2V2?C 得
???p?p1V1?1V?
A??pdVV1V2A??V2V1dvp1V1?11p1V1r??(??1???1)v??1V2V1
?
_
??
p1V1?A??(V2???1?V1???1)??1又
p1V1V1??1[()?1]??1V2
p1V1?V1???1?p2V2?V2???1???1
pV?p2V2A?11??1所以
ab为直线，8.16 1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题8.16图
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为
T02V0
TK?0V2V0 得过程方程
由状态方程 pV??RT
K?得
p??RTV
ab过程气体对外作功
A??A????2V0V02V0v02V0v0pdV2V0RTRT0dV??VdVV0V2VV0
RT0RTdV?02V021/2
8.17 某理想气体的过程方程为Vp解：气体作功
?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功．
A??pdVv1V2
A??V2V18.18 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为
aaV2121dV?(?)?a(?)2?1V1VVV1V2
22 _
V1?1V??1??2p1?1p2
答：等体过程
?吸热 Q1??CV(T2?T1)
p1V2p2V1?)RR ?绝热过程 Q3?0
??CV(Q1?Q1等压压缩过程
放热
???Cp(T2?T1)Q2
????CP(T2?T1)Q2?Q2
pVpV?CP(21?22)RR
Q??1?2Q1 循环效率
Cp(p2V1?p2V2)Q2??1??1?Q1CV(p1V2?p2V2)??1??(?1/?2?1)(p1/p2?1)
题8.18图 题8.20图
8.19 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
??1?解：(1)卡诺热机效率
T2T1
??1?(2)低温热源温度不变时，若
300?7000
大学物理答案解析(第三版)
