_
解：令u?v，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vPdN42?u2?uedu N?因为u?1,?u?0.02 由
?N42?u2?ue?u 得 N??N4??1?e?1?0.02?1.66% N?7.22 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v2；(7)分子的平均动能ε． 解：(1)由气体状态方程p?nkT得
p0.1?1.013?10524?3n???2.45?10 m?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量
Mmol0.03226??5.32?10 kg 23N06.02?10MRT 得 (3)由气体状态方程pV?Mmolm?Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3
RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算
e?(5)平均速率
13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
v?1.60 (6) 方均根速率
RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1 Mmol0.032v2?1.73(7) 分子的平均动能
RT?482.87m?s?1 Mmol??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J
7.23 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
E??平动动能 t?3 Et?5252iRT 23?8.31?300?3739.5J 2 _
转动动能 r?2 Er?内能i?5 Ei?2?8.31?300?2493J 25?8.31?300?6232.5 J 27.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 p?nkT则
(2)由平均速率公式
nO?1 nHRT Mmolv?1.60vO?vHMmolH1?
MmolO47.25 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
p1.38?10?3n???3.33?1017 m?3 23kT1.38?10?3001由平均自由程公式 ?? 22?dn1???7.5 m ?20172??9?10?3.33?107.26 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)? 解：(1)碰撞频率公式z?2?d2nv
n?p kT对于理想气体有p?nkT，即
2?d2vp所以有 z?
kT8.31?273RT?455.43 m?s?1 而 v?1.60 v?1.6028Mmol氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108s?1 01.38?10?2732??10?20?455.43?1.33?10?4?1?0.714s1.38?10?23?273气压下降后的平均碰撞频率
z?
7.27 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等
_
温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
p1p2? 及 p2V2?p3V3 T1T2方均根速率公式
v2?1.73RT Mmolv2初v2末?T1?T2p11 ?p22对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ??p kTkT2?dp2
?初T1p2??1 ?末p1T27.28 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013×105 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104×105 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT ?MmolgzRT ?p0e?p0epRTln0 z?Mmolgp8.31?3001z?ln?1.96?103 m
0.0289?9.80.87.29 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律
z?p?n0kTe?mgzkT?mgzkTpRTln0
Mmolgp8.31?2731z?ln?2.3?103m
0.0289?9.80.75（7.30 7.31 7.32没有）
习题八
8.3下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．
Q?E??pdV?Q??E??A（1） （2）
??1?（3）
Q2Q?不可逆?1?2Q1 （4）Q1
_
解：(1)不正确，Q??E?A
(2)不正确， (3)不正确，(4)不正确，
Q?ΔE??pdVQ2Q1
??1??不可逆?1?Q2Q1
A净Q1，A净面积越大，效
8.4 p?V图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?
答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于率不一定高，因为?还与吸热Q1有关．
??8.5 如题8.5图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．
解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．
题8.5图
个交点．
8.6 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两
题8.6图
解：1.由热力学第一定律有
Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有
?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程
?E2?A1?0 ?E2??A2?0
_
从上得出?E1??E2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律． 8.7 一循环过程如题8.7图所示，试指出： (1)ab,bc,ca各是什么过程； (2)画出对应的p?V图； (3)该循环是否是正循环?
(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?
(5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数． 解：(1) ab是等体过程
bc过程：从图知有V?KT，K为斜率
由pV?vRT 得
p?故bc过程为等压过程
vRK
ca是等温过程
(2)p?V图如题8.7图
题8.7图
(3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p?V图中的图形．
e?(5)
QabQbc?Qca?Qab
题8.7图 题8.8图
大学物理答案解析(第三版)
