宁夏银川市2024-2024学年第四次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在直角坐标平面上，点P?x,y?的坐标满足方程x2?2x?y2?0，点Q?a,b?的坐标满足方程
a?b?6a?8b?24?0则
22y?b的取值范围是（ ） x?a?6?76?7?1??,C．??3,?? D．??
333????2? A．??2,【答案】B 【解析】 【分析】
??4?7?4?7?,B．?? 33??由点P?x,y?的坐标满足方程x?2x?y?0，可得P在圆?x?1??y2?1上，由Q?a,b?坐标满足方
222程a2?b2?6a?8b?24?0，可得Q在圆?x?3???y?4??1上，则斜率，利用数形结合可得结果. 【详解】
22y?b?kPQ求出两圆内公切线的x?a
Q点P?x,y?的坐标满足方程x2?2x?y2?0，
2?P在圆?x?1??y?1上，
2QQ?a,b?在坐标满足方程a2?b2?6a?8b?24?0，
?Q在圆?x?3???y?4??1上，
22则
y?b?kPQ作出两圆的图象如图， x?a设两圆内公切线为AB与CD， 由图可知kAB?kPQ?kCD， 设两圆内公切线方程为y?kx?m，
?k?m?1?2?1?k?k?m??3k?m?4， 则???3k?m?4?1?1?k2?Q圆心在内公切线两侧，?k?m????3k?m?4?，
可得m?k?2，?k?m1?k2?2k?21?k2?1，
化为3k2?8k?3?0，k??4?7， 3即kAB??4?7?4?7， ,kCD?33??4?7y?b?4?7， ??kPQ?3x?a3??4?7?4?7?y?b,的取值范围??，故选B.
3?x?a?3【点睛】
本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A．
11 12B．6 C．
11 2D．
22 3【答案】D 【解析】 【分析】
用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n＝8时退出循环,即可求得. 【详解】
1131
，n＝4，满足条件，S???，n?6，满
2442
111111122. 足条件，S????，n＝由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为?8?8，
24612123执行程序框图，可得S?0，n?2，满足条件，S?故选D． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S与n的值是解题的关键,难度较易.
3．对于函数f?x?，定义满足f?x0??x0的实数x0为f?x?的不动点，设f?x??logax，其中a?0且
a?1，若f?x?有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（ ）
A．0?a?1或a?e 1B．1?a?e C．0?a?1或a?ee 【答案】C 【解析】 【分析】
D．0?a?1
根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得lna?性与最值，画出函数图象，即可确定a的取值范围. 【详解】
由logax?x得，lna?令g?x??lnxlnx；构造函数g?x??，并讨论g?x?的单调xxlnx. xlnx， x1?lnx， 2x则g??x??令g??x??0，解得x?e，
所以当x??0,e?时，g??x??0，则g?x?在?0,e?内单调递增； 当x??e,???时，g??x??0，则g?x?在?e,???内单调递减； 所以g?x?在x?e处取得极大值，即最大值为g?e??则g?x??lne1?， eelnx的图象如下图所示： x
由f?x?有且仅有一个不动点，可得得lna?0或lna?解得0?a?1或a?ee. 故选：C 【点睛】
11， e本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.
4．函数f?x??e?ax（a?0）的图像可以是（ ）
xA． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据x?0,f?x??0，可排除A,D，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【详解】
由题可知：a?0，
所以当x?0时，f?x??0， 又f令f令f'?x??ex?a，
'?x??0，则x?ln??a? ?x??0，则x?ln??a?
'所以函数f?x?在??,ln??a?单调递减 在ln??a?,??单调递增，
????故选：B 【点睛】
本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.
5．a//?,b//?,?//?，则a与b位置关系是 ( ) A．平行 C．相交 【答案】D 【解析】
结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．
B．异面
D．平行或异面或相交
选D．
6．设全集为R，集合A?x0?x?2，B?xx?1，则AI(eRB)? A．x0?x?1 【答案】B 【解析】
分析：由题意首先求得CRB，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：CRB??x|x?1?， 结合交集的定义可得：A??CRB???0?x?1?. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．已知集合A?xx?3x?4?0,B?x?1?x?3，则(eRA)IB?( ) A．??1,3? C．??1,4? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．??1,3? D．??1,4?
??????B．x0?x?1
??C．x1?x?2
??D．x0?x?2
???2???
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