2024年高中必修三数学上期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则（ ）
A．me?m0?x C．me?m0?x
B．me?m0?x D．m0?me?x
3．用电脑每次可以从区间?0,1?内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性
1的概率为（ ） 31284A． B． C． D．
273279??1.3x?1，且x,y之间的相关数据如下表所4．已知变量x,y之间满足线性相关关系y的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于示： x y 1 0.1 2 m 3 3.1 4 4 则实数m?（ ） A．0.8
B．0.6
C．1.6
D．1.8
5．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A．45,75,15
B．45,45,45
C．45,60,30
D．30,90,15
6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A．13 8．已知不等式A．
B．14 C．15 D．16
x?5?0的解集为P，若x0?P，则“x0?1”的概率为（ ）． x?1B．
1 41 3C．
1 2D．
2 3???y?0???9．已知平面区域????x,y???，直线y?mx?2m和曲线y?4?x2有两2?y?4?x?????个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A ，点A落在区域M内的概率为P?M?．若0?m?1，则P?M?的取值范围为（ ） A．?0,????2? 2???B．?0,????2? 2???C．????2?,1? 2???D．????2?,1? 2???10．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A．
7 8B．
5 83C．
8D．
1 811．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．k?4? B．k?5?
12．已知P是△ABC所在平面内﹣点，PB?PC?2PA?0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） A．
uuuruuurC．k?6?
uuurrD．k?7?
2 3B．
1 2C．
1 3D．
1 4二、填空题
13．如图，四边形ABCD为矩形，AB?3，BC?1，以A为圆心，1为半径作四分之
?，在?DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为一个圆弧DE________.
14．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个
景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.
15．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X?4)的值为___________. 16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.
17．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；
③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
namb?； mn④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交． 其中真命题的序号是__________．
18．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 19．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .
20．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为?45,55?，?55,65?，65,75?，?75,85?，
??85,95?，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.
三、解答题
21．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x表示，数据如下表:
x 98 9.9 88 96 9.5 91 90 92 96 9.8 y 8.6 9.0 9.1 9.2 （1）求y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
??a??bx?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 参考公式及数据:回归直线方程y??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n2?，其中x?93,y?9.3,(x?x)(y?y)2?9.9. ??y?bx,a?iii?1722．某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据：
x 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 y 某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位） 参考数据x?17.4 y?74.9
?xi?1102i?3182 ?y?58375 ?xiyi?13578，参考
2ii?1i?11010公式：回归直线的方程$y?bx?a，其中
2024年高中必修三数学上期中第一次模拟试题(及答案)
