实数复习专题
知识回顾 一、实数
1、概念:有理数与无理数统称为实数。 2、实数得分类:
(1)按定义分: 有理数 实数
无理数 （2）按性质分: 正数 实数 0 负数 二、数轴
1、概念:规定了原点、正方向、单位长度得直线,叫做数轴。(数轴“三要素”)
2、数轴上得点与实数得关系:所有得实数都可以用数轴上得点表示,0用原点表示,正数用原点右边得点表示,负数用原点左边得点表示。 小结:数轴上,右边得数比左边得数大。 三、相反数
1、概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数得相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0得相反数就是0。 字母表示: a > 0时,-a < 0,a > -a a = 0时,-a = 0,a = -a a < 0时,-a > 0,a < -a
2、几何意义:在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点两侧,并且与原点得距离相等。 字母表示:如果a、b互为相反数,那么a+b=0。 四、绝对值
1、概念:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离叫做该数得绝对值。
2、绝对值得求法:正数得绝对值就是它本身,负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0。用字母表示: a (a>0) |a| = 0 (a=0) -a (a<0) 小结:绝对值具有非负性;0得绝对值就是0。 五、倒数
概念:乘积为1得两个实数互为倒数;字母表示:a·b = 1。0没有倒数。 六、实数得运算法则
1、(1)加法法则:同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时与为0,绝对值不相等时,取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
(2)加法运算律:①交换律:a + b = b + a;②结合律:(a + b)+ c = a + (b + c)。 2、(1)减法法则:减去一个数等于加上这个数得相反数。 (2)字母表示:a - b = a +(-b)。
3、(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘仍得0。 (2)乘法法则得推广:几个不为0得实数相乘,积得符号由负因数得个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。 (4)乘法运算律:①交换律:a·b = b·a;②结合律:(a·b)·c = a·(b·c);③分配率:a(b+c)= ab + ac。
4、(1)除法法则一:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不等于0得数都就是0,0不能做除数。
(2)除法法则二:除以一个数等于乘以这个数得倒数;字母表示:a÷b = a×小结:加法、乘法有运算律,减法、除法没有运算律,只有运算性质。
1。 b
5、(1)乘方:一般地,求n个相同因数a得乘积得运算就叫做乘方,即a×a×…×a = a,其中乘方得结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。
(2)乘方运算得符号法则:正数得任何次幂都就是正数,负数 n个 得奇次幂就是负数,负数得偶次幂就是正数。
0
小结:底数不为0得数,零次幂都等于1,用字母表示:a = 1(a≠0);指数为1得幂等于它得底数,用字母表示:a = a;指数为-1得幂等于它得底数得倒数,用字母表示:a= 考:0=0,则a得取值范围为 a>0、
6、(1)开方:求一个数得方根得运算,叫做开方。开方就是乘方得逆运算。
na:a得n次方根。(n:根指数;a:被开方数)
①平方根:正数有两个互为相反数得平方根,0得平方根就是0,负数没有平方根(负数可以开方)。符号“
”具有非负性,被开平方得数为非负数。
②立方根:正数得立方根就是正数,0得立方根就是0,负数得立方根就是负数。 (2)算术平方根:一个正数得正平方根就是它得算术平方根,0得算术平方根就是0。 x=a具有双重非负性:x≥0,a≥0
√a= |a| ; (a)=a ; √a = (3a) =a; √-a = -a-a 小结:开平方得数具有非负性;算术平方根具有非负性。 1-25得平方数、1-10得立方数要背诵记忆。
七、实数得混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减;如果有括号就先算括号里面得,同一级运算从左到右依次进行。 六、科学记数法
n
一般地,一个大于10得数可以表示成a×10得形式,其中1≤a＜10,n就是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
2
2
3
3
3
3
a
1
-1
n
1(a≠0)。 思a把一个数写做?a?10得形式,其中1?a?10,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。 专题总结:1、0属于实数,但它既不就是正数,也不就是负数。0就是正负数得分界点。 2、0就是数轴上得原点。
3、0得相反数就是0,0得绝对值就是0,0没有倒数。 4、互为相反数得一对数,与为0。
0
5、a=1(a≠0)
6、绝对值具有非负性,被开平方得数具有非负性,算术平方根具有非负性。
n实数复习专题
课堂练习: 一、选择题: 1、在?0),??13,， 2,|－3|,3.14,4,0、8080080008…(相邻两个8之间依次多一个2324这8个实数中,有( )个无理数、
A、 4 B、 2 C、 3 D、 1 2、下列各数中,最小得数就是( )
11 A、0 B、 3 C、- 3 D、-3
3、今年颁布得《国家中长期教育改革与发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)( ) A、4、35×10亿元 B、1、74×10亿元 C、1、74×10亿元 D、174×10亿元 4、在下列运算中,计算正确得就是( )
5
5
4
2
2325824?a5 D、ab2 A、a?a?a B、a?a?a C、a??3??2?a2b4
5、下列判断正确得就是( )
3 A、2<3<2 B、2<2+3<3 C、1<5-3<2 D、4<3－5<5
二、填空题:
?x???y??x?3?y?3?0??得值就是 、 1、若x、y为实数,且满足,则
3mn?122、若5xy与?9xy就是同类项,则m?_________,n?___________、
3、16得平方根就是______ 3
4、27 得平方根就是_________
5、为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年、这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) 立方米/年. 三、计算题
021、4cos45?8?(??3)?(?1)
20122、(?2)2?|?3|?2sin60??12 3、计算9?4sin30??(2014??)0?22 、
b?a??1??24、先化简,再求值:?,其中a?3?1,b?3?1 2a?ba?b??作业:
一、选择题
1、 下列计算正确得就是( )
22353A.a?2a?3a B.a?a?a C.a?a?3 D.(?a)?a
332、 下列运算正确得就是( ) (A)
1×(-3)=1 (B)5-8=-3 3?3(C)2=6 (D)(?2013)=0
03、下列计算正确得就是( )
(A)x?x?x (B)2x?3x?5x
632(C)(x)?x (D)x?x?x
235234、在-2,-1、0、2这四个数中,最小得数就是( )
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 5、一个数得算术平方根就是a,比这个数大3得数为( ) A、a+3 B、a－3 C、 a+3 D、a2+3 6、(?4)2得算术平方根就是( )
八年级上实数复习专题讲义
