二、应用题
2
1．设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为： C(q) 100 0. 25q 求：①当 q 10 时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量 q 为多少时，平均成本最小？ 解:
①
c q
q
100 0. 25q 6
6q
（万元）,
c q 0.5q 6 当q 10 时
2
总成本： c 10 100 0. 25 10
100
6 10 185（万元）
平均成本： c 10
10
0 .25 10 6 18.5（万元）
边际成本： c 10
100
0.5 10 6 11（万元）
②
c q
q
2
0. 25
令 c q
q
1
0得
20
20（舍去）
q
2
由实际问题可知，当 q=20 时平均成本最小。
2．某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为
C( q) 20 4q 0.01q （元），单 位销售价格为 p 14 0 .01q （元/ 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最 大利润是多少．
2
2
解: R q L q
pq 14q 0.01q R q C q
2
14q 0. 01q 20 4
q 0.01 q
2
2
10q 0. 02q L q 令L q
10 0.04q
20
0， 解得： q 250 （件）
2
L 250 10 250 0. 02 250 20 1230（元）
250
因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为 件时利润达到最大值 1230 元。
3．投产某产品的固定成本为 36(万元) ，且边际成本为 C ( x) 2x 40( 万元/ 百 台) ．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平 均成本达到最低．
6
2
6
解:
c
4
100
2x 40 dx
x
40x
4
（万元）
2
c x c x dx 2x 40 dx x 40x
c
∵固定成本为 36万元
2
∴c x
c x c x
x
x 40 1
x 40 36
36 x
2
36 x
令c x 0 解得：
1
6, x
2
6
（舍去）
x
因为只有一个驻点，由实际问题可知 c x 有最小值，故知当产量为 6 百台时 平均成本最低。
4．生产某产品的边际成本为 C ( x)=8 x( 万元/ 百台) ，边际收入为 R ( x)=100-2 x （万元/ 百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的 产量再生产 2 百台，利润有什么变化？
解 L ( x) = R ( x) - C ( x) = (100 令L ( x)=0, 得 x = 10 （百台）
– 2 x) – 8 x =100 – 10 x
又 x = 10 是 L( x) 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大 .
12
12
x = 10 是 L( x) 的最
又 L
10
L ( x)dx (100 10x)dx
10
(100 x
2 12
5x ) 10
20
即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.
最新国家开放大学经济数学基础形考4-2答案
