第二讲 动量守恒定律
一、系统内力和外力
在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的相互作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力． 二、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律的数学表达式： （1）p?p' （2）?p?p'?p?0 （3）?p1???p2
3．动量守恒定律成立的条件：
（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒； （2）若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒；
（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
（4）系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
总结：为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：①②为理想条件，③为近似条件，④为单方向的动量守恒条件． 三、动量守恒定律的适用范围
它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．
四、运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
1．分析题意，确定研究对象．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．
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2．对系统内物体进行受力分析，分清内力、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足动量守恒条件，则应考虑采取其他方法求解．
3．明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式．
4．根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程．
5．合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反．
【例1】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的的速度水平向左运动。求碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解析：题中钢球的速度发生了反向，说明速度发生了变化，因此动量必发生变化。 取向左的方向规定为正方向 物体原来的动量：
P1??mv1??0.1?6kg?m/s =?0.6kg?m/s弹回后物体的动量：
P2?mv2?0.1?6kg?m/s =0.6kg?m/s动量的变化：
?P?P2?P1?0.6kg?m/s?(?0.6kg?m/s)
?1.2kg?m/s
动量变化量为正值，表示动量变化量的方向向左，大小为1.2kg?m/s。 答案：有变化；变化量方向向左，大小为1.2kg?m/s。
【练习1】一个质量为2kg的小球，竖直落地时的速度为10m/s，反弹离地时的速度为8m/s.求小球与地面作用期间发生的动量变化。
解析：取向上为正方向，则竖直落地时的速度v1??10m/s，反向弹地的速度v2?8m/s。
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P1?mv1?2?(?10kg?m/s) =-20kg?m/sP2?mv2?2?8kg?m/s ?16kg?m/s
?P?P2?P1?16kg?m/s?(-20kg?m/s) =36kg?m/s方向：竖直向上。
答案：?P?36kg?m/s；方向竖直向上。
【例2】在光滑的水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（ ）。
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力）。故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手的作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D对。
答案：ACD
【练习2】如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
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B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
解析：如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左.由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.
答案：BCD
【例3】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上质量为m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速率是多大？方向如何？
'解析：设v1的方向即向右为正方向，则有v1?30cm/s，v2??10cm/s，v2?0 ''根据动量守恒：m1v1?m2v2?m1v1?m2v2，
有：10?30?50?(?10)?10v1 解得：v1??20cm/s 方向与正方向相反，即向左。
答案：20cm/s 方向与正方向相反，即向左。
【练习3】质量为20g的小球A以3m/s的速度向东运动，某时刻和在同一直线上运动小球B迎面正碰。B球的质量为50g。碰撞前的速度为2m/s，方向向西，碰撞后， A球以1m/s的速度向西返回，求碰后B球的速度。
解析：A、B两球的正碰过程符合动量守恒定律，设向东为正方向，
''v1?3m/s，v2??2m/s，v1'??1m/s 根据动量守恒定律有：
'm1v1?m2v2?m1v1'?m2v2 'v2??4m/s，
负号说明碰后B球的速度方向向西。 答案：0.4m/s，方向向西。
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【例4】小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？
解析：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv?0． 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1cos45， 船后退的动量(M?m)v2．
'0'据动量守恒定律有0?mv1cos45?(M?m)v2
''0取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据得
mcos450'v??v1M?m'222?600m/s =-1000?2 =?0.85m/s2?答案：?0.85m/s
【练习4】如图所示中不计一切摩擦，A物体质量为m，B物体质量为M.
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（1）(a)图中B是半径为R的圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，
4求A滑离B时A和B的速度大小之比.
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（2）(b)图中B也是半径为R的圆弧轨道，初态时B静止不动，滑块A以速度v0沿轨
4道上滑，若滑块已滑出轨道B，求滑出时B的速度大小.
（3）(c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时B静止不动，滑块A以一初速度v0使其沿轨道下滑，若A能从轨道的另一端滑出，求滑出时B的速度为多大？
（4）(d)图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A、B速度大小之比.
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高三一轮复习 动量守恒定律 第二讲 动量守恒定律(解析版)
