中考压轴题（四）
提示：延长BA交y轴于点E。第（3）问， 证明△OAE≌△OCN , △OMN≌△OME, 得MN=AM+CN. 27、（2009年宁波市）
B A? P A B?y y Q C?y A??Q）B（
C B P B C x O x O A C?（备用图） （图2）
（第27题）
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，0)，直线BC经过点B(?8，6)，C(0，6)，
O （图1）
x A 将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直
线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ， 当??90°时，
BPBQ的值是 ；
（2）①如图1，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
BPBQ的值；
②如图，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示:第（3）问，过点Q作QH⊥OA＇于H，连接OQ，则QH=OC＇=OC,易证PQ=OP, 设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。 28、（2009年湖北荆州）
12BQ？
11
中考压轴题（四）
y A Ｅ Ｂ Ｆ O Ｇ Ｃ 图①
Ｍ Ｈ Ｄ x Ｆ Ｂ y A Ｐ Ｅ Ｄ Ｈ Ｑ x O Ｇ Ｃ 图②
如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y?⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角(0????90?)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度?，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出?的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围． 五、抛物线的旋转
29、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点
213x经过AD的中点M．
2A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． C1 P A O B x y M C2 N C3 C1 图1 图（y 1）
A
B Q O P 图2 图（2）E F x C4 12
中考压轴题（四）
30、（2009年四川凉山州）如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
O A D （第30题）
x B y 13
中考数学压轴题（四）旋转问题
