中考压轴题（四）
ACB14、(2009年达州)如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△
图ADE绕点E旋转180?得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.
15、（2009襄樊市）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC?90?．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
A
G
D
E
F
B
C
A D 16、（2009年株洲市）如图，在Rt?OAB中，?OAB?90?，OA?AB?6，将?OAB绕点O沿逆时针方向旋转90?得到?OA1B1．
（1）线段OA1的长是 ，
?AOB1的度数是 ；
E
B
C G
6
中考压轴题（四）
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积．
AO
17、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC?CD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．即BC?CD． 18、（2009年山西省）
C
C1B1A1B?2，
C
A1D A1F D E
F
A
C1E B A
B
°，在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)得
△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系； （2）在特殊条件下， 得到线段间的特殊关系。 19、（2009年牡丹江）
A
A
D
A
E
D
E C
D
C
F 图2
B
E
7
C
F 图1
B
B 图3
F
中考压轴题（四）
已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90°，?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?12 S△ABC．当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 分析：此类题的特点是-----提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。
解题方法思路一般是----先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。（针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新） 提示：图2、图3按退还到图1位置作辅助线，证明方法思路一样。 20、（2009年常德市）
图9 图10 图11
如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由． 提示：（1）抓住不变量易解，
（2）能证得△ADC 与 △AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性质求解。 21、（2009东营）
A D
A G G E E
F D
B
图①
F C B 图②
C 8
中考压轴题（四）
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，
CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GA,过点G作AB的垂线，证GE=GA.
B 图③
C F E A D 22、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB＝4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形； （2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．
y A D O C B x 图22
图（9）-1
2y=kx+1
23、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线y?ax?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与
y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式； （2）若直线（3）如图（9）-2，过
A O
F Q N M y y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
E G B 点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋x 9
图（9）-2
中考压轴题（四）
转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
提示：第（3）问类似09武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质-----对应边平行且相等。
四、四边形的旋转 24、（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． D A B? D? C E B C?
25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG． （1）求证：BE?DG．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
A B
E D G F
C
26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设
p值是否
y y?x?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，
有变化？请证明你的结论.
A M B O C
N x
10
中考数学压轴题(四)旋转问题
