好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

中考数学压轴题(四)旋转问题

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

中考压轴题(四)

旋转问题

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN?4,MA?1,MB?1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB?x. (1)求x的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积?

M A B (第1题)

N C 2、(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

3、(2009年北京市)

?在?ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)

1

中考压轴题(四)

(1)在图1中画图探究:

①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转90?得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90?得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. (2)若AD=6,tanB=

43,AE=1,在①的条件下,设CP1=x,S?P1FC1=y,求y与x之间的函数关系式,并

写出自变量x的取值范围.

分析:此题是综合开放题-------已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上,条件需要补充,结论需要探究,解题方法、思考方向有待搜寻。

解决此类问题,一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手,由此获得启发和感悟,进而找到解决问题的正确途径,是我们研究数学问题,进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说:善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,这是学好数学的一个诀窍。

提示:(1)运用三角形全等,

(2)按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论;发现并利用好EC、EF相等且垂直。 4、(2009 黑龙江大兴安岭) 已知:在?ABC中,BC?AC,动点D绕?ABC的顶点A逆时针旋转,且AD?BC,连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N. (1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论?AMF??BNE(不需证明).

(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,?AMF与?BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.

M

NM

DDF(N)

CFCCFMNDBHAE图1

BAE图2

BAE图3

二、角的旋转

5、(2009年中山)(1)如图1,圆心接△ABC中,AB?BC?CA,OD、OE为⊙O的半径,OD?BC于点F,OE?AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的(2)如图2,若?DOE保持120°角度不变,

求证:当?DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的

1313.

2

中考压轴题(四)

6、(2009襄樊市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD?2,BC?4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;

(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ?60?保持不变.设PC?x,MQ?y,求y与x的函数关系式; (3)在(2)中:

①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;

②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.

A

M D

Q B C

P

提示:第(3)①问,两种情形---- PM∥AB , PM∥CD

第(3)②问, 求出y最小值为3,此时x=PC=2,点P到BC中点,PM⊥BC .

6、(2009年重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;

5660若不成立,请说明理由;

(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

3

中考压轴题(四)

O A E y D B 6题图

提示:第(3)问,△PGC为等腰三角形按哪两边相等分类讨论,求出点P坐标,再求点Q坐标。 三、三角形的旋转

7、(2009年邵阳市)如图,将Rt△ABC(其中∠B=340,∠C=900)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置,使得点C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( ) A.560 B.680 C.1240 D.1800 B C A

B

C x

340 C

8、(2009年包头)如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为 cm(保留根号).

C (F) 图(2)

D

9、(2009河池)如图9,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将△ABC绕C点顺时针旋转90,得到△A?B?C?,则点A的对应点A?的坐标为 .

? 4

中考压轴题(四)

y 7 6 5 4 3 2 1 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O x

10、(2009年郴州市)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,D1与D2的和总是保持不变,那么D1与D2的和是_______度.

图9 1211、(2009年台州市)如图,三角板ABC中,?ACB?90?,?B?30?,BC?6.

三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为 .

C B?

B A A?12、(2009年凉山州 )将 △ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC?使A、B、C?在同一直线上,若

?BCA?90°,?BAC?30°,AB?4cm,则图中阴影部分面积为 cm2.

A?30° C 30° C?B

(12题)

A 13、(2009年郴州市)如图6,在下面的方格图中,将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1,再将

△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2,请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2。

5

中考数学压轴题(四)旋转问题

中考压轴题(四)旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质----对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN?4,MA?1,MB?1.
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
9626n1h3gf9epjx24kmc
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享