【新教材】人教A版(2024)高中数学必修第一册测试卷

本 册 检 测

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2，}，若B?A，则实数k的值为( D )

kA．1或2 C．1

1

B．

2D．2

2

[解析] ∵集合A＝{1,2}，B＝{2，}，B?A，

k

2

∴由集合元素的互异性及子集的概念可知＝1，解得k＝2.故选D．

k2．下列关于命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定说法正确的是( B ) A．?x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命题 B．?x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题 C．?x∈R，均有x2＋x＋1≥0，假命题 D．?x∈R，均有x2＋x＋1＝0，真命题

[解析] 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后13

否定结论，故该命题的否定为“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，因为x2＋x＋1＝(x＋)2＋>024恒成立，所以原命题的否定是真命题．

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( A ) A．tan1>sin1>cos1 C．sin1>cos1>tan1

B．sin1>tan1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

π2π2π

[解析] ∵sin1>sin＝，cos1tan＝1，

42424∴tan1>sin1>cos1.

1ln21－1

4．lg2－lg－e－()2 ＋?－2?2的值为( A )

54A．－1 C．3

1

B． 2D．－5

[解析] 原式＝lg2＋lg5－2－2＋2＝lg10－2＝1－2＝－1.故选A．

2sin?π＋α?cos?π－α?－cos?π＋α?35π

5．设角α＝－，则的值为( D )

61＋sin2α＋sin?π－α?－cos2?π＋α?1

A．

2C．

2 2

B．

3 2

D．3

35π

[解析] 因为α＝－，

6

2sin?π＋α?cos?π－α?－cos?π＋α?所以 221＋sinα＋sin?π－α?－cos?π＋α?

2sinαcosα＋cosαcosα＝＝＝

sinα1＋sin2α＋sinα－cos2α2sin2α＋sinα35ππ

cos?－?cos

66

＝＝＝3.故选D．

35ππsin?－?sin

66

6．若关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象可以是( D )

2sinαcosα＋cosα

[解析] 因为关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y＝f(x)与y＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求．

1

7．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f()＝0，则满足f(log1 x)>0的

38x的取值范围是( B )

A．(0，＋∞) 11

C．(0，)∪(，2)

82

1

B．(0，)∪(2，＋∞)

21

D．(0，)

2

1

[解析] 由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|log1 x|)>f()．因为f(x)在[0，＋∞)上单调递

3811

增，所以|log1 x|>，又x>0，解得02.

328

1

8．具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换．给出下列函数：

x

x，0

①y＝ln；②y＝；③y＝?1＋x1＋x1

－??x，x>1.

22

其中满足“倒负”变换的是( C ) A．①② C．②③

B．①③ D．①

1

1－x－11－x1＋x1x1

[解析] ①f()＝ln＝ln，－f(x)＝－ln＝ln，f()≠－f(x)，不满足“倒负”

x1xx＋11＋x1－x1＋

x变换．

1

1－??2x2－11－x2x1

②f()＝＝＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换． 2x12x2＋11＋x1＋??x11

③当01，f(x)＝x，f()＝－x＝－f(x)；

xx1111

当x>1时，0<<1，f(x)＝－，f()＝＝－f(x)；

xxxx

111

当x＝1时，＝1，f(x)＝0，f()＝f(1)＝0＝＝－f(x)，满足“倒负”变换．

xxx综上，②③是符合要求的函数，故选C．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

π

9．将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左

43π

平移个单位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是( ACD )

4

A．g(x)是奇函数

π

B．x＝是g(x)图象的一条对称轴

3C．g(x)的图象关于点(3π，0)对称 D．2g(0)＝1

π

[解析] 将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得y

4

?1?x＋3π??xπ3π4?π?＝sinx的图象，所以＝sin(－)的图象，再向左平移个单位长度得g(x)＝sin?3?3443?3－4?