2024年浙江省绍兴市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣5
C．
D．﹣
2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（ ） A．12.6×10
7
B．1.26×10
8
C．1.26×10
9
D．0.126×10
10
3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm） 人数 x＜160 5 160≤x＜170 38 170≤x＜180 42 x≥180 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
5．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 C．向左平移8个单位
B．向右平移2个单位 D．向右平移8个单位
，则
的长为（ ）
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2
A．π
B．
π
C．2π
D．2
π
9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
A．先变大后变小 C．一直变大
B．先变小后变大 D．保持不变
10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x﹣1＝ ． 12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为 ．
13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是 ．
2
14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 ．
15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 ．
16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）﹣（﹣）﹣（2）x为何值时，两个代数式x+1，4x+1的值相等？
2
0﹣2
．
18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法． 20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）
21．（10分）在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长
小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10． （1）在旋转过程中，
2024年浙江省绍兴市中考数学试题（解析版）
