第二章 2.1 2.1.2
A级 基础巩固
一、选择题
1
1．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝k，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝
2导学号 51124365( A )
3
A．
161C．
16
[解析] P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) 113＝3＋4＝. 2216
2．已知随机变量ξ的概率分布如下：
ξ P ξ P 1 2 36 2 362 2 327 2 373 2 338 2 384 2 349 2 395 2 3510 m 1B．
45D．
16
则P(ξ＝10)＝导学号 51124366( C ) 2A．9 31C．9 3
2B．10 3D．
1 3102??1?9?1－
3??3??1222??[解析] P(ξ＝10)＝m＝1－?3＋32＋…＋39?＝1－＝9.
131－3
3．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是导学号 51124367( B ) A．①② C．①②④
B．③④ D．①②③④
[解析] 依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法．
i
4．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(ξ＝2)＝导学号 51124368
2a( C )
1A． 91C． 3
1B．
61D．
4
1236
[解析] 由离散型随机变量分布列的性质知＋＋＝1，∴＝1，即a＝3，
2a2a2a2a11
∴P(ξ＝2)＝＝.
a3
5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是导学号 51124369( B )
1A．
1207C．
10
C3C077·3
[解析] P＝3＝. C1024
6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝
16
，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为导学号 5112437045
7B．
243D．
7
( B )
A．10% C．30%
B．20% D．40%
C1C1x?10－x?16x·10－x
[解析] 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8. 2C104545∵次品率不超过40%，∴x＝2， 2
∴次品率为＝20%.
10二、填空题
7．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝导学号 51124371
ccc12
[解析] c＋＋＋＝1，∴c＝.
23425
8．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为导学号 51124372
c12，k＝0、1、2、3，则c＝ .
25k＋1
ξ P C22[解析] P(ξ＝0)＝2＝0.1，
C5
0 __0.1__ 1 __0.6__ 2 __0.3__ 1C1C23C23
P(ξ＝1)＝2＝0.6，P(ξ＝2)＝2＝0.3.
C5C5
k
9．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，令Y＝2X－2，
15则P(Y>0)＝
14 .导学号 51124373 15123
[解析] 由已知Y取值为0、2、4、6、8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝
15151514514
＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝. 5151515
三、解答题
10．(2016·江苏模拟)某学院为了调查本校学生2015年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.导学号 51124374
(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．
[解析] (1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，
所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2. C22930
P(Y＝0)＝2＝；
C4052
1
C1510C30P(Y＝1)＝2＝；
C4013
C2310P(Y＝2)＝2＝.
C4052所以Y的分布列为：
2017-2024学年高中数学人教A版选修2-3练习：第2章 随机变量及其分布2-1-2 含解析 精品
