高中数学必修4单元测试卷
第二章 平面向量
时间：120分钟 满分150分
命题人：梁林浙
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、下列向量中与a?(2,3)垂直的是（ ）
A、b?(?2,3) B、c?(2,?3) C、d?(3,?2) D、e?(?3,?2) 2、下列命题中，假命题为（ ）
A、若a?b?0，则a?b B、若a?b?0，则a?0或b?0
C、若k?R,ka?0，则k?0或a?0 D、若a,b都是单位向量，则a?b?1恒成立
3、在平面直角坐标系中，AB＝AC，A（0，3），B（－4，0），C（a，－1）（a>0），则向量BC在向量AB上的投影为（ ）
A、－5 B、－3 C、3 D、5
4、已知|a|?1,|b|?2,a??b,??R,则|a?b|?（ ） A、1 B、3 C、1或3 D、|?|
5、若向量a?(?1,2),b?(?1,?1)，则2a?b与a?b的夹角等于（ ） A、????3? B、 C、 D、 46446、已知矩形ABCD的对角线长为4，若AP?3PC，则PB?PD?（ ） A、－2 B、－3 C、－4 D、－5
7、已知a?(?2,?1),b?(?,1),若a与b的夹角?为钝角，则?的取值范围为（ ） A、(?
8、?ABC中，A，B，C的对边分别记a,b,c，若b=5,c=6,BC边上的中线AD＝3，则AB?AC?（ ） A、15 B、-15 C、
111,??) B、(?,2)?(2,??) C、(??,?) D、(?2,2) 2222525 D、? 229、在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则AP?AB的最大值为（ ）
1
A、1?2525 B、1? C、－2 D、0 5510、已知?ABC的一内角A??3，O为?ABC所在平面上一点，满足|OA|?|OB|?|OC|，设
AO?mAB?nAC，则m?n的最大值为（ ）
A、
二、填空题（共6小题，第小题5分，满分30分）
11、已知a?(8,m),b?(?2,m),若b?a，则m=____________ 12、已知a?(1,?3),b?(?2,0),则|2a?b|?___________ 13、如图，在?ABC中，AD?24 B、1 C、 D、2 33?12AC,BP?BD,若AP??AB??AC,则?___________
?33
14、已知向量a在向量b方向上的投影为－1，向量b在向量a方向上的投影为?＝__________
15、在菱形ABCD中，|AB?AD|?4,|AB?AD|?2,AF?
16、设正?ABC的边长为1，t为任意的实数，则|AB?tAC|的最小值为___________
三、解答题（共5小题，17小题12分，18小题13分，19小题14分，20小题15分，21小题16分，满分共70分）
17、已知A（－1，0），B（0，2），C（－5，－3），AB?AD?5,|AD|2?10 （1）求点D的坐标； （2）用AB,AD表示AC
2
1，且|b|?1，则|a?b|211AD,DE?EC,则BF?AE?_________ 321118、已知向量a,b满足|a|?1,a?b?2,(a?b)(a?b)?2 （1）求a和b的夹角；
（2）求以向量a,b为邻边的平行四边形ABCD的面积。
19、已知|a|?1,|b|?2,且a与b的夹角为1200 （1）求|3a?2b|
（2）若(3a?2b)?(ka?b)，求实数k的值。
20、已知向量a?(1,m),b?(2,n)
（1）若m=3，n=-1，且a?(a??b)，求实数?的值； （2）若m=1，且a与b的夹角为?4，求实数n的值。
3
21、已知a?(sinx,cosx),b?(sinx,sinx)，函数f(x)?a?b （1）求f(x)的对称轴的方程； （2）求f(x)的单调区间； （3）若对任意实数x?[
??,]，不等式f(x)?m?2恒成立，求实数m的取值范围。 63 4
人教版高一数学必修4第2章平面向量单元测试卷
