第 十三 章 能 量 法
一、选择题
1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。
aa2MMM （图1）
2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加
F，则在加F的过程中，力偶M（ C ）。
A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为M?； D 做负功，其值为
1
M? 。 2
3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。
A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。
4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为为杆件长度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。） A 0； B C
?FlEA，lFb； EA?FbEAF； D 无法确定。
FbMCF
（图2） （图3）
AB
二、计算题
1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。
BCP1 aAa 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。
D1PaPaP?C???22EA2EA可得出：?C?22?2P2a
2EA???2222?1Pa
EA??解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 杆 Ni Ni 1 1 0 li a a a Ni?Ni?li Pa Pa 0 AB BC CD BD AD P P 0 ?2P 0 ?2 0 2a a 22Pa 0 (22?2)Pa EA
则C点水平位移为：?C?
2．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA，抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。
22?1Pa
EA??
FBlABFlhFlFABll1AC
CC
解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。
EI?A?121Fl?l?l?Fl?h?l?Fl3?Fl2h 233Ni 0 如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。 杆 Ni 0 -1 li Ni?Ni?li 0 AB BC ?F l h Fh Fh EA ?ANhhNBCNBCNABNAB(?F)(?1)Fh??dx1??dx2?0??dx2?
EAEAEAEA000l故A点总的铅直位移为：
Fl3?3Fl2hFh?A??
3EIEA
3．试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数）。
材料力学习题册答案-第13章能量法
