(5X2+2000)÷5=X2+400
于是养牛数将是800=2X,得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度,熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.
9、假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一支路的路灯支付4美元,而不管已提供路灯的数量.若提供X盏路灯的成本函数为C(x)=x2,试求最优路灯安装只数.
解答:路灯属于公共物品.每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元,10人共40美元,这可看成是对路灯的需求或边际收益,而装灯的边际成本函数为MC=2x.令MR=MC,即40=2x,得 x=20,此即路灯的最优安装只数.
10、一农场主的作物缺水.他须决定是否进行灌溉.如他进行灌溉,或者天下雨的话,作物带来的利润是1000元,但若缺水,利润只有500元.灌溉的成本是200元.农场主的目标是预期利润达到最大. (a)如果农场主相信下雨的概率是50%,他会灌溉吗?
(b)假如天气预报的准确率是100%,农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用?
解答:(a)如果农场主相信下雨的概率是50%,不进行灌溉的话,他的预期利润为:
E(л)=0.5×1000+0.5×500=750
如果进行灌溉,则肯定得到的利润为1000-200=800.因此,他会进行灌溉.
(b)他不买天气预报信息时,如上所述,他会进行灌溉,得到利润800.
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如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若知道天下雨,就不灌溉,于是可获利润 л1=1000-x
若确知天不下雨,就灌溉,于是可获利润 л2=800-x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨,因此,在购买信息情况下的预期利润为
E(л)=0.05(л1+л2)=900-X
令E(л)=900-x=800(不购买预报信息时的利润),解出x=100.
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