故①②正确； 故选D
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
14．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
解答： 解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C
点评： 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
15．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A．
B． C． D．
考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析： 根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．
解答： 解：由储存室的体积公式知：104=Sd，
故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=为反比例函数． 故选：A．
点评： 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．
二、解答题（本大题共9小题，计75分） 16．计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．
考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+1﹣3=0．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．化简：
考点： 分式的加减法．
+
．
（d＞0）
分析： 首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式值是多少即可． 解答： 解：
+
+的
===
=1．
点评： 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．
18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E． （1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
考点： 作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．
分析： （1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案． 解答： （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠ABC的角平分线， ∴∠EBC=∠ABE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE；
（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得 ∠ABE=∠AEB=40°． 由AD∥BC，得 ∠EBC=∠AEB=40°．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．
19．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题： （1）该班的学生共有 60 名；
（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
考点： 列表法与树状图法；扇形统计图．
分析： （1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数； （2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；
（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．
解答： 解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，
∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）； 故答案为：60；
（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：
=10%，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；
（3）画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种， 故P（选中甲和乙）==．
点评： 此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD． （1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
2015年湖北省宜昌市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
