初中几何模型：8字模型与飞镖模型分析

8字模型与飞镖模型 初中几何中，有31种几何模型，其中重点模型有：8字模型与飞镖模型、截长补短模型、手拉手模型、三垂直全等模型、将军饮马模型，等等。下面我们重点讲解下8字模型和飞镖模型。

模型1：角的8字模型

如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC． 结论：∠A＋∠D＝∠B＋∠C．

ADOBC

模型分析 证法一：

∵∠AOB是△AOD的外角，∴∠A＋∠D＝∠AOB．∵∠AOB是△BOC的外角，

∴∠B＋∠C＝∠AOB．∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C． 证法二：

∵∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∴∠A＋∠D＝180°－∠AOD．∵∠B＋∠C＋∠BOC＝180°，

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∴∠B＋∠C＝180°－∠BOC．又∵∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C．

（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型．

（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________；

AEBFC图①DEAABAEBC1O2CDDBCF12GED图④

图图③

解法一：利用角的8字模型．如图③，连接CD．∵∠BOC是△BOE的外角，

∴∠B＋∠E＝∠BOC．∵∠BOC是△COD的外角，∴∠1＋∠2＝∠BOC．

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2．（角的8字模型），∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E

＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠1＋∠2＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°．

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