一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a?5，b?7，c?8，则A?C? A．90?
B．120?
C．135?
D．150?
2．如图，AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，AC?a，AD?b，则AO?（ ）
A．b?a
B．
1a?b 2C．a?1b 2D．2b?2a
3．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．） A．2.6天
B．2.2天
C．2.4天
D．2.8天
4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
5． 已知?是常数，那么“tan??2”是“sinx?2cosx?5sin?x???等式对任意x?R恒成立”的（ ）A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位．
A．32316π ?33B．83?16π 3C．323?6π 313212D．83?6π
11????247．化简ab????ab??a?0,b?0?结果为（ ） ????aA．a B．b C．
bD．
b a8．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ） A．都相等，且为C．均不相等
9．函数y?3cos?2x?100 2019B．都相等，且为D．不全相等
1 20??????5图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） 3?B．?A．?2??5??,0?，x? 123??2??5??,5?，x? 123??5??2??,5?，x?
12?3?C．?5??2??,0?，x?
12?3?D．?10．在等差数列?an?中，a3?a9?24?a5?a7，则a6?（ ） A．3
B．6
C．9
D．12
11．经过原点且倾斜角为60?的直线被圆C:x2?y2?43y?a?0截得的弦长是213，则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于（ ） A．
8??43 3B．
16??43 3C．
8??23 3D．
16??23 312．已知半圆C：x2?y2?1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x
轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ??3 ，则t的取值范围是（ ）
A．[?23,0)?(0,3] 333,0)?(0,] 33B．[?3,0)?(0,23] 3C．[?D．[?2323,0)(0,] 33二、填空题：本题共4小题
13．下列关于函数y?sinx与y?arcsinx的命题中正确的结论是______. ①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.
14．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为 15．正项等比数列?an?中，Sn为数列?an?的前n项和，a2?1，则S3的取值范围是____________． 16．在三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为
的等边三角形，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为_____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．
18．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对应的边，已知a?3,b?4，S?ABC=33，求c的长度. 19．（6分）已知直线方程为
的顶点.
，
边上的高所在直线为
，为
中点，且
所在
分组 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 5 频率 0.05 0.35 a 30 20 10 100 b 0.20 0.10 1.00
四川省乐山市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
