1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
自我小测
一、选择题
1．(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)的展开式的各项系数和是( )． A．2
n＋1
2
nB．2
n＋1
＋1C．2
nn＋1
－1 D．2
n＋1
－2
?x1?2．在???的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是32x??( )．
A．－7 B．7C．－28 D．28
84
3．(2－x)展开式中不含x项的系数的和为( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
1??4．已知?3x??展开式中的第10项是常数，则展开式中系数最大的项是( )．
x??A．第19项B．第17项
C．第17项或第19项D．第18项或第19项
5．(2012云南昆明一中月考，理6)已知(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )．
A．1 B．－1C．3D．2二、填空题
6．(x＋1)(x－2)＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)＋a3(x－1)＋…＋a11(x－1)，则a1＋a2
＋a3＋…＋a11的值为__________．
n7．(2012安徽安庆模拟，理14)设(23x－1)的展开式的各项系数之和为M，二项式系
2
9
2
3
11
6
6
6
2
6
n数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为__________．
8．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.
三、解答题
?1621?2
9．已知(a＋1)展开式中的各项系数之和等于?的展开式的常数项，而(ax??x??52
5n＋1)的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．
10．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)＋(1＋x).
(1)当m＝n＝2 013时，f(x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 013x013
2
2 013
nmn，求a0－a1＋a2－a3＋…－a2
的值．
(2)若f(x)展开式中x的系数为20，当m，n变化时，试求x系数的最小值．
2
参考答案
1.答案：D 解析：令x＝1，可知其各项系数和为2＋2＋…＋2＝22.答案：B 解析：由已知n为偶数，则∴n＝8.
2
nn＋1
－2.
n＋1＝5， 2r?x1??x1?r?x?∴??的展开式通项公式为T??r＋1＝C8??????2??23x??23x?n88?r?1????3?＝(－
x??2?1?1)·???2?r8?r?Cxr88?4r34r1?1?66，令8－＝0，得r＝6，∴常数项为T7＝(－1)·???C8?×28
34?2?＝7.
3.答案：B 解析：令x＝1，得展开式中各项系数之和为(2－1)＝1，
8
由Tr＋1＝C8?2r8?r044
(x)r，令r＝8，得T9＝C88·2x＝x，其系数为1， 4
∴展开式中不含x的项的系数和为1－1＝0.
n?9?91n?9934.答案：A 解析：T10＝C(x)·9?Cnx，由T10为常数，得－9＝0，
x39n3n－9
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