51 带电粒子在电场中的加速和偏转
[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理．(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理．(3)注意带电粒子重力能否忽略．
1．电子束焊接机中的电场线如图1中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
图1
A．A、K之间的电场强度为 B．电子到达A极板时的动能大于eU C．由K到A电子的电势能减小了eU D．由K沿直线到A电势逐渐减小
2．(多选)(2018·泰州中学模拟)如图2所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点．不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从开始射入到打在上极板的过程中( )
Ud
图2
A．它们运动的时间tN＝tM
B．它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN＝1∶2 C．它们的动能增加量之比ΔEkM∶ΔEkN＝1∶2 D．它们所带的电荷量之比qM∶qN＝1∶2
3．(2017·扬州中学12月月考)如图3所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次的电压之比为( )
图3
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
4．(2018·伍佑中学质量检测)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图4)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是( )
图4
A．4∶1 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶2
5．如图5所示，虚线表示匀强电场的等势线，间距均为d，一质量为m、电荷量大小为q的粒子(不计重力)，从A点以与等势线成θ角的速度v0射入，到达B点时，速度方向恰与等势线平行，则( )
图5
A．粒子一定带正电
B．电场中A点的电势一定高于B点电势
22
mv0sinθ
C．匀强电场的电场强度大小为
4qdD．粒子在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
6．如图6，半径为R的圆环处在匀强电场E中，圆环平面与电场方向平行，直径ab与电场线垂直；一带电粒子以速度v0从a点沿ab方向射入电场，粒子打在圆环上的c点；已知c点与ab的距离为，不计粒子重力，求带电粒子的比荷.
2
R
图6
7．如图7所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点；y轴沿竖直方向；在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强435
度大小为E＝×10 V/m；比荷为1.0×10 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处静止释
3放，其运动轨迹恰好经过M(3，1)点；粒子P的重力不计，试求：
图7
(1)金属板A、B之间的电势差UAB；
(2)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q，使
P、Q恰能运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同；Q的重力及P、Q之间
的相互作用力均忽略不计；求粒子Q所有释放点的集合．
8．在xOy直角坐标系中，三个边长都为2 m的正方形如图8所示排列，第Ⅰ象限正方形区域
ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0，在第Ⅱ象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点．
图8
(1)求CED区域内的匀强电场的电场强度的大小E1；
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系；
4
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区
3域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点的坐标值x、y间又应满足什么关系．
答案精析
1．C [A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A极板时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；沿电场线方向电势降低，则由K沿直线到A电势逐渐升高，选项D错误．] 2．AD
3．A [据题意，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则：1qUxx＝vt，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则：y＝at2＝2，偏转电压为U＝
22mdv2mdyv2
UdU1y1x2y1x2212
2，则偏转电压之比为：＝2＝·()＝，故A选项正确．] qxU2y2x1y2x18
2
4．A 5.C 6．见解析
解析 沿ab方向与电场强度方向建立xOy直角坐标系，设粒子从a到c所需时间为t，则：
x＝v0t y＝at2
由牛顿第二定律得qE＝ma
13由题意可知：y＝R；x＝(1＋)R
221
2
q4?7－43?v02
联立解得：＝
mER12
7．(1)1 000 V (2)y＝x，其中x>0
6
解析 (1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q，从O点进入匀强电场时的速度大小为v0；由题意可知，粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动；设从O点运动到M(3，1)点所用时间为t0，由类平抛运动可得：x＝v0t0，y＝t0
2m解得：v0＝2×10 m/s
12
在金属板A、B之间，由动能定理：qUAB＝mv0
2解得：UAB＝1 000 V
(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2；Q粒子从N(x，y)点释放后，经时间t与粒子P相碰；由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得
4
qE2
江苏专版2019版高考物理一轮复习第六章静电场微专题51带电粒子在电场中的加速和偏转备考精炼
