1.1.1 不等式
典题精讲
【例1】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是（ ） A.C.
B.a>b
D.a|c|>b|c|
2
2
思路解析：本题只提供了“a,b,c∈R,a>b”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选择项来进行判断.选项A，还需有ab>0这个前提条件；选项B，当a,b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2>-3，但2>(-3)不正确；选项C，
2
2
>0，因而正确；选项D，当c=0时
不正确. 答案：C
绿色通道：考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等.
【变式训练1】 如果a,b,c满足c
22
C.cb 思路解析：由条件c 方法二：由题意，知c<0，a>0，则A一定正确；又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0，所以B一定正确；ac<0,a-c>0，所以ac(a-c)<0，所以D一定正确.故选C（当b=0时，不成立）. 答案：C 【变式训练2】 已知a<0,b<-1，则下列不等式成立的是（ ） A.a>C. >>abB.>aD. 2 >>a> >a 、、 、、 思路解析：本题中的四个选项，实际是在比较三个数的大小，可以认为是先比较1的大小关系，再比较 、 、a的大小，又因为a<0，所以又可认为是在比较 > -1的大小.因为b<-1，所以1>.也可以令a=-1,b=-2，分别代入A,B,C,D中，知A、B、 D均错. 答案：C 【例2】 设a>0且a≠1,0 思路分析：由于所要比较的两个数带有绝对值号，结合对数函数的知识，可知对a应分为a>1和0 ∵0 ∴-1<-x<0,0<1-x<1,1+x>1. ∴loga(1-x)<0,loga(1+x)>0. ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)| =-logα(1-x)-loga(1+x) =-［loga(1-x)+loga(1+x)］ =-loga(1-x)(1+x) 2 =-loga(1-x). ∵0 222 ∴0 22 即loga(1-x)<0,-loga(1-x)>0. ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. （2）当0 2 =loga(1-x)>0. ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 综合①②,可知|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 绿色通道：比较实数大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、平方数（式）、因式相乘等，这些结果形式在某些条件下是非常容易得到差式符号的，但在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如平方相减、配方等. 如果要比较的项较多，可恰当选取“分界量”，如先找出正数、负数，在正数中找比1大的数，比1小的数等. 【变式训练1】 比较（ +1）-( 3 -1)与2的大小（n≠0）. 3 思路分析：本题中大小. 解：设a= ,则 为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较 （ 3 +1）-( 2 3 -1)=(a+1)-(a-1) 3 2 333 =(a+3a+3a+1)-(a-3a+3a-1) 22 =6a+2=n+2. ∴( +1)-( 23 -1)-2=n. 32 ∵n≠0,∴n>0. ∴( +1)-( 3 -1)>2. 3
高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.1不等式例题与探究新人教A版选修4_5
