初二数学竞赛试卷
一、填空题(1—20题每小题3分,第21—30题每小题4分,共100分)
1、某商店以每枝0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每枝0.25元的价格出售，要保证利润很多于100元，那么至少要售出 支铅笔。
2、图中的大正方形的面积S大相对于小正方形的面积S小的倍数为 。 3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，2,?3,2,5,?6.7,...,
如果从1开始依次连续选择若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。 4、已知a,b,c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则
c?b?b?a?a?c? 。5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的
正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个。
6、一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身能够看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm ;再将瓶倒放，发现瓶中有5cm 高的空余，如果该瓶中原装有500ml 的矿泉水，则瓶的容积为 __________ ml.(精确到1ml ) 7、已知梯形ABCD 的上底AD=3cm ,下底BC=7cm，EF∥AB，分别交AB、BC于点E、F,且将这个梯形分成面积相等的两部分，则AE的长是 cm. 8、在边长为10m 的正方形的池塘边上的A，B，C，D
处各有一棵树，已知AB=1m,BC=2m,CD=3m.现用一根长4m 的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在_________处的树上。
9、 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋
子士所在位置的坐标为（－1，－2），棋子相所在的位置的坐标为（2，－2），那么棋子炮所在位置的坐标为 。
10、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为 个。 11、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，
∠E=80°，则∠F= 度。
12、如果一个数a恰好是另一个整数的平方，那么数学上就
把这个数a叫做平方数。现已知一个平方数a的十位上的数字是奇数，则a的个位上的数字是 （用数字作答）。
13、一个凸n 边形的n 个内角里恰好有5个钝角，那么n的最大值是 。
14、在近似计算中，有效数字的个数能够用来衡量近似数的近似水准，使计算简化。但稍一
不慎，它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）－2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 。
15、如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折
线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）。则∠OCD的度数等于 。
16、将两枚相同大小的1圆硬币A、B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴
硬币A并围绕硬币A旋转。当硬币B围绕硬币A旋转一周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的 倍。
17、在存有一大堆围棋子的围棋盒中，无意识地取出一些围棋子，假设一次取出多少个的机
会是完全相等的。那么取出的棋子个数是偶数的可能性能 奇数的可能性。（用<,=或>填空）。
18、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是△ABC三
边的中点，那么△DEF经哪些运动可成为△GFE？答： 。
19、如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD
和一个等边三角形AEF，使得点E在BC上，F在CD上，那么菱形的∠C的度数是 度。
20、将8张同样大小的正方形纸，如图所示叠放在一张桌上，
只有标号为1的那张纸能被全部看到，其余的7张纸都只能看到一部分。你认为按顺序自上而下叠放的纸的标号应该是1， 。
21、下列各个随机事件，若按它们出现的机会大小从小到大的顺序，用
<或=实行连接，则为 。 ① 随意画一个梯形，恰好既是等腰梯形又是直角梯形。
② 小明把一枚铜板抛掷4次，记录每次是正面或反面，出现反反正正 ③ 陈老师今年买体育彩票，连续中了10个大奖。
④ 小王抛掷1元的硬币4次，出现：国徽、国徽、国徽、国徽
⑤ 随机抽取一个三位正整数，将其三次方，再减去原数，恰好是6的倍数。 22、一个装满水的容器，第1次倒去水的
11，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下2311的水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的。此时，一共倒了 次。
41023、下表是在抛掷两面三颗骰子的实验中得到的数据：
抛掷次数 出现数字之和为奇数的频数 出现数字之和为奇数的频率 抛掷次数 出现数字之和为偶数的频数 出现数字之和为偶数的频率 20 11 0．550 20 9 0．450 40 17 0．425 40 23 0．575 60 25 0．417 60 35 0．582 80 44 100 48 0．550 0．480 80 36 100 52 0．450 0．520 若用数对（l,k）表示数据表格中数据所在的位置（不计文字表格），其中l，k分别表示数据所在的行（自上而下）与列（自左而右），那么在上面的统计表格中，错误的是（ ， ）。 24、如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=CD，
∠BAD=34.5°，∠B=37°，则∠C= 度。
25、正整数a=20032004—20042003的个位数是 。
26、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。在作了多于11次的射
击后，所得总环数为100。则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 。
27、将从19到92的二位整数连续写下来，形成一个整数N=19202122…909192如果在N的
质因数分解式中，3的最高次幂是3k，那么k的值为 。
28、设有k个自然数a1，a2，…，ak满足条件1≤a1 能被7整除，那么这些自然数的个数k最多为 。 29、在密码学中，你直接能够看到的内容为明码，对明码实行某种处理后得到的内容为密码， 对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1 ，x2，x3，x4，已知x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是16，16，23，15，则请你破译出x1，x3所对应的字母组成的英语单词为 。 30、已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a， b，c，且满足a=∣b－c∣，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为 。 参考答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1或8，4，0 2004年宁波市舜水杯初二数学竞赛 第1试试题参考解答 第1－20题每小题3分，第21－30题每小题4分，共1 00分 1．1 000 解：0．25x≥0．10×1 500÷100， 0．25x≥250， x≥1 OOO． 2．2 解：将小正方形绕中心顺时针旋转45°，便可发现S大=2S小．． 3．7 4．O 解：|c－b|－|b－a|－|a－c|=(b－c)－(b－c)－(a－c)=0 5． 8，1 0 6． 667 解： 倒放；空余的5cm高的空余部分，容积应是500/3，瓶的容积为 500+500/3=2000/3=667ml· 7．5/2 1 1000 6 667 11 134 16 2 21 ①<③<②=④<⑤ 26 12;10,0,2或9，2，1 23 on 1/4,1/4,0,1/4,1/4,0 2 2 7 2.5 12 6 17 〈 22 9 27 3 7 8 B 13 8 18 不唯一 23 (6,3) 28 4 0 9 （－3，1） 14 20 19 100 24 37 29 5 8；10 10 27 15 126 20 2，5，6，7，8，4，3 25 7 30
初二数学竞赛试卷(含答案)
