第27届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
（景山学校杯）
一、 填空题
1．B ， B线受力是铁球重力与A线张力之和 。
A ，A线绷紧时铁球有向上速度，铁球的惯性使A线形变大 。 2．m?12?kg，k?mg?cos(??) g?23． 0 ， 人对地作用向后的力-F 。 F?， 人对地面不做功 。 4．
33L 85． 0 ，?， 0 ，轻杆两端不能受垂直杆的力。（说明：反证法，如果轻杆受这样的力，则将造成杆的平动加速度无限大，或转动加速度无限大）。
16. mg??S?2，???fL，f??Lmg（说明：动量定理 ?S1F?t??m???s?t???，F??s?2，v??L??fL）。
2二.计算题
7.解：设无限远处的引力势能Ep??0。地球未塌缩时，设物体m脱离地球的速度，即第二宇宙速度是v。则物体m 在地球表面的引力势能
Ep??GMmMm，势能增量?Ep?G。（G为引力恒量，M 为地球质量） RR 物体要脱离地球到无限远处，其动能Ek至少应等于?Ep，因此
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1Mm （1） mv2?G2R同理，地球塌缩后，物体m 在地球表面的引力势能Ep??GMm。 rsMm，无势rs能增量?Ep?G物体要脱离地球到无限远处，其动能Ek至少应等于?Ep，因此
1Mm （2） m(2v)2?G2rsR6.4?106?1.6?106m 联立（1）（2）得 rs??448. 解：
假设汽车刹车，车受力如图所示
ac
C f2 mg N2 l f1 N1
h
L 则有：
N1?N2?mg?0 （1） f1?f2?mac （2） N1l?N2(L?l)??f1?f2?h?0 （3）
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（1）代入（2）得：N1l?N2?L?l??mach?0 （4） 当N1?N2时，（4）式变为 得
2Nl?NL?mach?0
N?2l-L?ac?
mh与（1）式联立得
g?l-L/2?ac?
hL时，ac?0，即与假设方向相同，汽车减速运动； 2L 当l?时，ac?0，即与假设方向相反，汽车加速运动。
2讨论：当l?9. 解：（1）取管道为参考系，两小球自小孔穿出后将沿切线方向运动，因此 l?R sin?小球从A1、A2处到P1、P2处的过程中水平动量守恒
2m?0??mu?2m(?cos??u) 机械能守恒
11112(2m)?0??mu2??2m(?sin?)2??2m(?cos??u)2 2222可解得小球相对环的速度
?????2sin?2??0
环的速度
u?2(??2sin2???cos?)(??2)??2sin?2??0
小球从穿出小孔到相遇的时间
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t?Rco?t??R?0??2s2i?n?co?t ?管道在平面上移动的路程
21?sin2??cot?s?ut?2R???2?cot?
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN和maM，设滑块相对M的加速度是a?，
则对m：mgsin??maMcos??ma?
FN?maMsin??mgcos?
对M ：FNsin??MaM 由??600，可解得a??所以t1?2l?a?23(M?m)g
4M?3m(4M?3m)l 3(M?m)g下到底端时，滑块因转弯和物体发生一个比较猛烈的作用，此过程中水平动量守恒．设转弯结束后滑块和物体的速度分别为?和??，那么
m??M?? mglsin??11m?2?M??2 22可求出，?和??，相对速度????????水平段的时间t2?l?Ml 3(M?m)g3(M?m)gl M??第27届北京市高中力学竞赛决赛试题 第 4 页 共 8页
一个来回的总时间t?4t1?2t2?4(4M?3m)l?23(M?m)gMl 3(M?m)g11.解：如果小球的水平速度比较大，它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q处，这时u0的值便是满足题中条件的最大值；如果小球的水平速度u0较小，在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时，刚好从平板的边缘Q处越过而不与平板接触，这时u0的值便是满足题中条件的最小值．
设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为t1，有
h?12gt1 （1） 2若碰撞正好发生在Q处，则有
L?u0t1
（2）
从（1）、（2）两式解得的u0值便是满足题中 条件的最大值，即
代入有关数据得
u0max?0.71m/s （4）
如果u0?u0max，小球与平板的碰撞处将不在Q点．设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为v1，则有
v1?2gh u0max?Lg 2h（3）
（5）
?、V1?分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度，由以v1第27届北京市高中力学竞赛决赛试题 第 5 页 共 8页
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题答案
