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江苏省2017年高职院校单独招生
文化联合测试试卷数学解析
参考公式:
柱体的体积公式为V?Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1. 已知集合P?{?1,1},Q?{a,b},若P?Q,则a?b的值为( ) A.?2; B.?1; C.0; D.2. 【答案】C 2. 函数y?cos(x??3)的最小正周期为( )
A. 1; B.2; C. ?; D.2?. 【答案】D
3. 如图长方体ABCD?A1B1C1D1中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AA1?3,AC?BD?O,
A1C1?B1D1?O1,则三棱柱ABO?A1B1O1的体积
为( )
A.1; B.3; C.4; D.12. 【答案】B
??????4. 已知向量AB?2e1?e2,BC?e1?3e2,则用e1,e2表示向量AC为( )
????A.3e1?2e2; B.e1?4e2;
????C.?e1?4e2; D.?3e1?2e2.
【答案】A
5. 如图是一个算法流程图,若输入x的值为4,则 输出y的值为( )
A.?4; B.?2; C.2; D.4. 【答案】C
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?x?0?6. 若变量x,y满足?y?0,则z?2x?y的最小值为( )
?x?2y?2?0? A.?2; B.?1; C.0; D.4. 【答案】B
7. 若a,b是正数,则
4ba?b的最小值为( ) ?ab A.3; B.4; C.5; D.6. 【答案】C
8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只,从中随机取出1个球,该 球是红球的概率为0.4,现从中一次随机取出2只球,则这2只球均为红球 的概率为( )
A.0.1; B.0.2; C.0.4; D.0.8. 【答案】A
9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图,该演出场地是借助公园内的墙 体,用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧ACB 的长为x(m),演出场地的面积为y(m2),则
x与y之间的函数关系式为( )
x2 A.y??x; B.y?; C.y?; D.y?.
2?2?2?x2x2【答案】D
10.在平面直角坐标系xOy中,圆M与直线l1:2x?y?2?0相切于点P(2,?2), 且圆心M在直线l2:x?2y?0上,则圆M的半径为( ) A.
535; B.5; C.; D.25. 22【答案】A
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.已知(1?2i)i?a?i(i为虚数单位),则实数a的值为 . 【答案】2
????12.已知向量a?(3,1),b?(?1,x),若a?b,则实数x的值为 . 精品文档
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【答案】3
13.某省初中生体育测试标准中,“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初 三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试,测试成绩统计如下表:
成绩(个) 人数 2 1 6 1 7 4 10 2 12 2 则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为 个. 【答案】8
14.数列{an}的通项公式是an?2n?13,Sn是其前n项的和,则满足Sn??35的 正整数n的值为 . 【答案】6
?a?2x?x,x?0?x?0,g(x)?2x?(a?b?1)?4x?a, 15.已知a,b?R,函数f(x)??0,?b?2?x?x,x?0?若f(x)为奇函数,且g(x)有两个不同的零点,则a的取值范围是 .
1【答案】(?,0)
4【解析】∵f(x)为奇函数,∴f(?1)??f(1),即2b?1??(2a?1),a?b?0, ∴g(x)?2x?4x?a??(2x)2?2x?a,
由g(x)?0得a?(2x)2?2x,令2x?t,t?0,则a?t2?t, 由g(x)有两个不同的零点,知a?t2?t有两个不同的正实根, 所以?1?a?0. 2三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答时写出步骤) 16.(满分6分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,A?(1)若B??3.
?4,a?3,求b;(2)若cosB?13,求sin(A?B)的值. 14【答案】(1)在?ABC中,由正弦定理得 ∴b?精品文档
ab?, sinAsinBasinB3?22???2;……………………2分 sinA23精品文档
(2)∵0?B??,cosB?13, 1433, …………………………4分 14 ∴sinB?1?cos2B? ∴sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB ?
17.(满分6分)如图,在三棱锥P?ABC中,PC?平面ABC,点D,E分别是棱
AB,AP的中点,点F是棱CP上异于P的
31313343????. ………………………6分 2142147一点,且DF?AB. 求证:(1)PB//平面DEF; (2)AB?平面PCD.
【答案】(1)∵D,E分别为AB,AP的中点,
∴DE是?ABP的中位线,
∴DE//PB,…………………………………1分 又PB?平面DEF,DE?平面DEF, ∴PB//平面DEF;…………………………3分 (2)∵PC?平面ABC,AB?平面ABC,
∴PC?AB, ………………………………4分 又DF?AB,PC?DF?BF,PC,DF?面PCD, ∴AB?平面PCD,…………………………6分
x2y2??1的焦点在x 18.(满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
8?kk?1轴上,F1,F2分别是左右焦点,B为 上顶点,M为线段BF2的中点. (1)求实数k的取值范围;
(2)若k?3,求椭圆离心率e的值; (3)若MF1?BF2,求实数k的值.
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【答案】(1)∵椭圆的焦点在x轴上,
?8?k?09? ∴?k?1?0,解得0?k?,……………2分
2?8?k?k?1?9 所以k的取值范围为(1,);
2x2y2?1, (2)当k?3时,椭圆方程为?52 ∴a2?5,b2?2,
∴a?5,c?a2?b2?3,………………3分 所以椭圆离心率e?c315;…………5分 ??a55(3)由题意知,?BF1F2是等边三角形,
∴BF1?F1F2,…………………………………5分 即b2?c2?2c,a?2a2?b2, ∴3a2?4b2,又a2?8?k,b2?k?1,
∴3(8?k)?4(k?1),解得k?4. ……………8分
19.(满分10分)已知函数f(x)?x3?3ax?1(a?R),f(x)的导函数为f?(x). (1)若f?(1)?3,求a的值;
(2)若a?0,求f(x)在[0,1]上的最小值(结果用a表示);
(3)设g(x)?f?(x),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是g(x)的图象上不同的三点, 若g(x)的图象在点C处的切线与直线AB垂直,证明:x1x3?x2x3为定值. 【答案】(1)f?(x)?3x2?3a, ………………………………1分 ∵f?(1)?3,
∴3?3a?3,解得a?0;…………………………2分 (2)f?(x)?3(x?a)(x?a),
令f?(x)?0,得x??a(舍负),…………………3分 当a?1时,∵x?[0,1],∴f?(x)?0,
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