旗开得胜 课时达标检测（二十三）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、选择题
π
1．(山东高考)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b 的夹角为，则实数m6＝( )
A．2C．0 答案：B
2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( ) A．4C．8 答案：D
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )
2
B．2 D．85 2
3
B.
3
3
D．－?77??77?A.?，? B.?－，－?
9??93??3?77??77?
C.?，? D.?－，－?
3??39??9
答案：D
4．(湖北高考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( )
3
A.
223 B.22
15 3
D．－152
2
3C．－
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旗开得胜 答案：A
5．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )
?1?
A．(－∞，－2)∪?－2，?
2???1?
B.?，＋∞? ?2?
?2??2?C.?－2，?∪?，＋∞?
3??3???1?
D.?－∞，?
2??
答案：A 二、填空题
6．已知A(1,2)，B(3,4)，|n|＝答案：4
7.如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若OA⊥OB，则向量OB的坐标为________．
2，则|AB·n|的最大值为________．
?22???
答案：?－，
2??2?
8．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．
?4??1??1?
答案：?－∞，－?∪?0，?∪?，＋∞?
3??3??3??
三、解答题
9．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2(2)若|b|＝
5，且c∥a，求c的坐标； 52
，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
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旗开得胜 解：(1)设c＝(x，y)，∵|c|＝2∴x2＋y2＝20. 由c∥a和|c|＝2
5，
5，∴x2＋y2＝25，
????1·y－2·x＝0，?x＝2，?x＝－2，可得?解得?或?
22
?x＋y＝20，??y＝－4.??y＝4，?
故c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， 即2a2＋3a·b－2b2＝0，
55∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，
42∴cos θ＝＝－1.
|a||b|又θ∈[0，π]，∴θ＝π.
10．平面内有向量OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，OP＝(2,1)，点M为直线OP上的一动点．
(1)当MA·MB取最小值时，求OM的坐标； (2)在(1)的条件下，求cos∠AMB的值． 解：(1)设OM＝(x，y)，∵点M在直线OP上， ∴向量OM与OP共线，又OP＝(2,1)． ∴x×1－y×2＝0，即x＝2y.
∴OM＝(2y，y)．又MA＝OA－OM，OA＝(1,7)， ∴MA＝(1－2y,7－y)．
同理MB＝OB－OM＝(5－2y,1－y)．
于是MA·MB＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12.
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高中数学人教A版【精品习题】必修4课时达标检测(二十三)平面向量数量积的坐标表示、
