广东省湛江市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）
A．1
2．一、单选题
B．2 C．3 D．4
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为
．
下列选项中，描述准确的是（ ） A．①②正确，③错误 C．②③正确，①错误
B．①③正确，②错误 D．①②③都正确
4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．4
5．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ） A．a4+a2=a4
C．（m﹣n）2=m2﹣n2
B．（x2y）3=x6y3 D．b6÷b2=b3
8．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A．—7℃
B．7℃
C．—1℃
D．1℃
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．1
10．一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?2x?3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A．y??(x?1)2?2 C．y??(x?1)2?2
12．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．不知道
B．y??(x?1)2?4 D．y??(x?1)2?4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x的不等式组??x?a?3无解， 则a的取值范围是 ________.
?1?2x?x?214．不等式-2x+3>0的解集是___________________
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．
16．将一次函数y?x?2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
17．若反比例函数y=
2?k的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____． x18．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．
（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；
（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值； （3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
21．（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达
到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y?k3的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（x1，y1）、
2xQ（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1?x2时，y1?y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
23．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统 计图中 .
(1)B班参赛作品有多少件？ (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .
广东省湛江市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
