吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z满足z?zi?2?i（i为虚数单位），则z?（ ）
A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 整理得到z?B. 2
C.
10 2D. 1
2?i，根据模长的运算可求得结果. 1?i【详解】由z?zi?2?i得：z?本题正确选项：C
2?i5102?i?? ?z? 1?i21?i2【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.
2.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如x1，x2，x3，…，x10，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A. 频率 【答案】D 【解析】
分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.
详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D对，故选D. 点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.
3.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）
B. 平均数
C. 独立性检验
D. 方差
A. A18种 【答案】D 【解析】
18B. A20种
20
C. A3A18A10种
2310D. A2A18种
2188228先排美国人和俄国人，方法数有A2种，剩下18人任意排有A8种，故共有A2?A8种不通过的站法.
4.某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y与x的线性回归方程为
y?6x?a，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y A. -10 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 0 C. 10 D. 20
?，求得线性回归方程，令x?5求得y的值，由此可求解结论. 由已知求得x,y的值，得到a【详解】由题意，根据表格中的数据， 可得x?2?4?5?6?830?40?60?50?70?5,y??50，
55??6x?20， ??y?6?x?50?6?5?20，所以y所以a??6?5?20?50， 取x?5，得y所以随机误差的效应（残差）为60?50?10，故选C.
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5.设曲线y?A. ?1 2lnx在点(1,0)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，则a?（ ） x?11B. C. -2 D. 2
2【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.
1(lnx)'(x?1)?lnx(x?1)'1??lnx【详解】由题意得，y'?x?(x?0)， (x?1)22(x?1)∵在点(1,0)处的切线与直线x?ay?1?0垂直，∴故选：A．
【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.
6.用数学归纳法证明“42n?112?ln1??a，解得a??， 42?3n?1(n?N*)能被13整除”的第二步中，当n?k?1时为了使用归纳假设，
对42k?1?3k?2变形正确的是（ ） A. 16(4C. (42k?1?3k?1)?13?3k?1
B. 4?42k?9?3k D. 3(42k?12k?1?3k?1)?15?42k?1?2?3k?1 ?3k?1)?13?42k?1
【答案】A 【解析】 试题分析：假设当所以答案为A 考点：数学归纳法
7.函数f?x??x?3，
能被13整除，当应化成形式，
12x?2x?1的极大值为（ ） 2B.
A. 3 【答案】B 【解析】
5 2C. 2 D. 2
【分析】
求得函数的导数f??x??(x?1)(3x?2)，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解. 【详解】由题意，函数f?x??x?312x?2x?1，则f??x??3x2?x?2?(x?1)(3x?2)， 22， 3令f??x??0，即(x?1)(3x?2)?0，解得x??1或x?令f??x??0，即(x?1)(3x?2)?0，解得?1?x?2， 3235所以当x??1时，函数f?x?取得极大值，极大值f??1??，故选B.
2即函数在(??,?1),(,??)上函数f?x?单调递增，在(?1,)上函数f?x?单调递减，
23【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为
142，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设
101515事件A为下雨，事件B为刮风，那么P?A|B??（ ）
A.
1 2B.
3 4C.
2 53D.
8【答案】B 【解析】 【分析】
421,P(B)?,P(AB)?，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 151510421,P(B)?,P(AB)?， 【详解】由题意，可知P(A)?1515101P(AB)103P(A|B)???，故选B. 利用条件概率的计算公式，可得
2P(B)415确定P(A)?【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）
A. 55 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 89 C. 120 D. 144
根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.
【详解】由题意，可知a1?1,a2?1,a3?1?1?2,a4?1?2?3,a5?2?3?5,a6?3?5?8，
a7?5?8?13,a8?8?13?21,a9?13?21?34,a10?21?34?55，
故选A.
【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10.设a?A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据定积分求得a?2，得出二项式，再令x?1，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案. 【详解】由题意，可得a???01?sinxdx，则二项式?ax???展开式的所有项系数和为（ ）
x??B. 32
C. 243
D. 1024
5??0sinxdx??cosx|?0?2，
所以二项式为(2x?)，
5令x?1，可得二项式(2x?)展开式的所有项系数和为(2?1)?243，
1x51x5故选C.
吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
