南昌工学院2018年专升本招生考试试题
高等数学 B卷参考答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1-5：A C D A C 6-10：B B A D C 二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11.{x?2?x?1} 12.36 13.x1?0,x2??1,x3?1
1xx14.0 15.?()[ln(1?x)?]
1?x1?x1516.(,) 17.f?(t)??(x)dx 18.?2x?3 19.
2220.2
2x?ln(1?2x)?C
三、计算题（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分）
11ex?1?xlim(?x)?lim................2分x?0xe?1x?0x(ex?1)21.解：
ex?1?limx............2分 x?0e?1?xexex1?limx?.......2分x?0e?ex?xex222.解：函数f(x)的定义域为(??,??)
2?5x?6f?(x)?x?(x?3)?x3? 133x3231令f?(x)?0得x?x 6，又x?0为f(x)的不可导点，列表如下....2分 50 不存在 极大值f(0) (??,0) 6(0,) 56 56(,??) 5y? + ↑ - ↓ 0 极小值6f() 5+ ↑ y 66所以，单调增区间为(??,0)，(,??)，单调减区间为(0,)...........2分
556936极大值为f(0)?0，极小值f()??3..............2分
552524.解：t?0时x?2，y?0
dy(t2?sint)?2t?cost??..............2分 2?dx(2?t?sint)1?2sintcostdy?1 dxt?0所以曲线在t?0处的切线方程为y?x?2............2分 法线方程为y??x?2.................2分
sinx1dx??1?cosxd(1?cosx).................6分 24.解：?1?cosx?ln(1?cosx)?C25.解：由题可知f(x)?(sinx)??cosx
f?(x)??sinx，f?(2x)??sin2x...................2分
?xf?(2x)dx??x(?sin2x)dx1xd(cos2x)?2................4分 1?(xcos2x??cos2xdx)211?(xcos2x?sin2x)?C22?26.解：当x?1?0，即x?1时，x?1??x?1
当x?1?0，即x?1时，x?1?x?1..............2分
?2-2x?1dx??(?x?1)dx??(x?1)dx?211211?(?x2?x)?(x2?x)?722?2112..............4分
y?x??27.解：联立方程组?1，解得交点为
y??x?(?1,?1)，(1,1)所围图形在第一象限..........................3分
取x为积分变量，则x?[1,2] 所围图形面积为S??2113(x?)dx??ln2...........................4分
x2x28. 证明：设f(x)?e?x?2，在[0,2]上连续..................2分 又f(0)??1?0，f(2)?e?4?0.............................2分 由零点定理得，???(0,2)使得f(?)?0
即方程e?x?2至少有一个根介于0与2之间........................3分
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