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热力学与统计物理期末复习题

由天下分享时间：2024/12/26 6:28:27 加入收藏我要投稿点赞

热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理

1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：

沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。焓的定义：

焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。自由能的定义：

自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。吉布斯函数的定义：

在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。 2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述

解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律：

克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。热力学第三定律：

能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即

绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。

3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：

解：定容热容：表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；

定压热容：

对于理想气体，定容热容

表示在压强不变的情况下的熵增；

的偏导数可以写为导数，即

（1）

定压热容的偏导数可以写为导数，即

（2）

理想气体的熵为

（3）

由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：

4、分别给出体涨系数，压强系数和等温压缩系数

解：体涨系数：体积的相对变化；压强系数：的相对变化；等温压缩系数：

，给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体

，给出在体积不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积

，给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的

的定义，并证明三者之间的关系：

的体积的相对变化；

由于p、V、T 三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系：

因此，，

满足

5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式

解：内能的热力学基本方程：对应的麦克斯韦关系式：焓的热力学基本方程：对应的麦克斯韦关系式：自由能的热力学基本方程：对应的麦克斯韦关系式：吉布斯函数的热力学基本方程：

对应的麦克斯韦关系式：

6、选择T，V为独立变量，证明：，

证明：选择T，V为独立变量，内能U的全微分为

（1）

又已知内能的热力学基本方程以T，V为自变量时，熵S的全微分为

（3）

将（3）式代入（2）式可得

（4）

将（4）式与（1）式比较可得

（5）（2）

（6）

7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：

原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这个过程被称为节流过程。优点：（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。绝热膨胀制冷：

原理：能量转化的角度看，系统对外做功，内能减少，膨胀分子间平均距离增大，分子间相互作用势能增加，分子的平均动能必减少，温度必降低。优点：不必经过预冷；

缺点：膨胀机有移动的部分,温度愈低降温效应愈小。

磁致冷却法：在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。优点：可以获得更低的温度；

缺点：磁致冷却过程是单一循环，不能连续工作。

8、选择T，V为独立变量，推导出吉布斯—亥姆霍兹方程解：（1）已知自由能的全微分表达式为

因此

，

如果已知F（T，V），求F对T的偏导数即可得出熵S（T，V）；求F对V的偏导数即可得出压强p（T，V），这就是物态方程。根据自由能的定义，F=U-TS，有

即为吉布斯—亥姆霍兹方程；

（2）已知吉布斯函数的全微分表达式为

因此

，