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珠海市斗门区第一中学解析几何单元测试题数学（文
科）
一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。 1．已知A(2,3)，B(-1,4)则直线AB的斜率是( ) A. ? B.
131 C. ?3 D. 3 3x2y2??1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离2． 如果椭圆
10036为（ ）A． 10 B． 6 C． 12 D． 14
3．已知点P(x,y)的坐标满足(x?1)2?(y?1)2?(x?3)2?(y?3)2?4，则动点P的
轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．以上都不对 4．直线3x-2y=4的截距式方程是( ) A.
3xy3xyxy??1 B. 3x?2y?4 C. ??1 D. ??1
42422?23225．椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
1 4B．
1 C． 2 D．4 25x2y26． 若双曲线x，则双曲线焦点F到渐近线l的距??1的渐近线l方程为y??39m离为 ( ) A．2
B．14 C．5
22D．25
7．若直线l过点(3,0)，且l与双曲线4x?9y?36只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8．双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ）
223或2 C．3或2 D．3或2 33uuuruuur1uuur2uuur9．已知AB?3, A、B分别在y轴和x轴上运动, O为原点, OP?OA?OB则动点P
33A．3或2
B．
的轨迹方程是 ( ).
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y2x2x2y2222?1 B. ?y?1 C. ?y?1 D. x??1 A. x?44992x2y210．如图，双曲2?2?1的左焦点为F1，顶点为A1，
abA2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直 径的两圆位置关系为( ) A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 以上情况都有可能
F1 y P x A1 O A2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 12. 若一双曲线的离心率为2，则其渐近线为______________.
13．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，则圆的方程为
_________.
14．已知平面上有两定点A，B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m (m?R)，对于下面5种曲线:① 直线；② 圆；③ 抛物线；④ 双曲线；⑤ 椭圆.则
动点P的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来)
三、解答题(本大题6小题，共80分)
15．（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，?22)，F2（0，22），
且离心率e?
32，求双曲线的标准方程． 4梦幻网络( http://www.7139.com )——最大的免费教育资源网站
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16.（本题满分13分） 已知圆C：(x?1)?(y?2)?2,点P(2,-1)，过P点作圆C的切
线PA，PB，A，B为切点． (1)求切线长PA. (2)求直线AB的方程.
22x2y217．(本题满分13分)在椭圆＋=1内有一点M(4, －1)，使过点M的弦AB的中点正
1040好为点M，求弦AB所在的直线的方程.
18. (本题满分14分)设动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆B：(x?3)?y?64的内
部与其内切，求动圆的圆心P的轨迹方程.
19．(本题满分14分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为
直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．
⑴ 请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．
⑵ 一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃球能触及酒杯杯底．小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？
22
20．(本题满分14分)椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
2，过点C(-1，3（??2）0)的直线l交椭圆于A，B两点，且满足CA??BC
（1） 若?为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积.
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（2） 若?为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程.
2
（3） 若?变化，且?=k+1，试问：实数?和直线l的斜率k（k∈R），分别为何值时，
椭圆E的短半轴长取得最大值？并求此时的椭圆方程.
斗门区一中解析几何单元测试题答题卷
考试时间：2005年12月30日晚
一、选择题(每题5分共50分) 题号 1 答案 A
2 D
3 B
4 D
5 A
6 C
7 C
8 D
9 B
10 A
二、填空题(每题5分共20分)
11.y2??8x或x2??y 12.y??x 13.(x?2)2?(y?3)2?5 14.①②④⑤ 三、解答题
y2x215. 解：设双曲线的标准方程为2?2?1则
ab?c32?264???a? ?a4 得?9
2?c?22?c?8??9y29x28??1 由c?a?b知b?,即知双曲线的方程为648922229y29x2??1. 故所求的双曲线方程为648
16. 解:由题意知圆C的圆心为 C(1,2),而P点坐标 为P(2,-1).
（1） 切线长PA?PC?r2 PA?PC?r2?10?2?8 PA?22
(2) (法一)设过P的切线方程为y?1?k(x?2). ①当k不存在时，显然不成立
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②当k存在时，kx?y?2k?1?0,圆的半径为2, 由点直线的距离公式知 2?k?2?2k?1k?12,得k?7,k??1
故所求的切线方程为x+y-1=0或7x-y-15=0
x?y?1?0??x?0 联立方程?得, ?22?(x?1)?(y?2)?2?y?1 由kABKPC??1知k?y2?y11??1得k?故 x2?x131x?1 3(法二)以P为圆心，以切线长为半径作圆得
即知AB的方程为y? (x?2)2?(y?1)2?8,而AB是圆C与圆P的相交弦
1x?1 317. 解：本题有四种方法，若用斜率，应该考虑斜率不存在，联立方程时二次项
系数为0，及V?0等问题.
(法一) 由题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的
中点，设A(x,y),则B(8-x,-2-y)，则
故AB方程为y??x2y2??1 ??4010 ?两式相减得x?y?5?0. 22?(8?x)?(?2?y)?1?10?40 (法二) 题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的中
点.由公式kABkOMb2?110??2知kAB???,知kAB?1
a440 故y+1=x-4,即得AB的方程为x?y?5?0.
18. 解：设动圆P的圆心P(x,y),半径为r.
由题意得圆B的半径R=8，PA=r,而在圆B内部与其内切，可知PB=8-r,
即得PA+PB=8,由于AB=6,得P点的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=8,即 a=4,c=3,b2?7,即知动圆P的圆心P的轨
x2y2?1 迹为?16719．解：⑴ 如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，
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