《平行四边形的判定》教案１
教学设计说明：
本节教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念．基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：创设情境、建立模型、应用拓展、小结作业．经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法．本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，通过引导启发、合作学习突破重难点．
教材分析：
本节内容是平行四边形的判定，其探究的主要课题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”四种判定方法和三角形的中位线．
“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容．主要体现在知识技能和思想方法两个方面．
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．本节导入新课的时候就是类比性质引入判定的．同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想．
综上所述，本节内容不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用．
学情分析：
学生的知识技能基础：学生在前面已学过全等三角形、平行四边形的定义、平行四边形性质；学生已掌握了简单的推理能力和图形迁移能力，具备了学习平行四边形判定的基本技能．
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．
教学目标：
1． 掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理． 2． 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法．
3． 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
4． 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
5． 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论；理解在证明过程中所运用的归纳 类比、转化等思想方法．
教学重点：
由于学生已学过全等三角形和平行四边形定义、性质，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判别方法．
教学难点：
由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点
的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想．
课时设计：2课时
教学方式：本节主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法． 教学过程：
一、 创设情景，引入课题
我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？ 问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），能确定它的形状吗？
教学设想与目的：这是感知阶段，教师给出生活实例让学生观察讨论。这样创设数学问题情景，可让学生产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里．从而使让学生从真实的生活中发现数学；激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．
二、 引发思考、提出议题
由上一环节提出问题“两组对边相等的四边形是平行四边形”吗？
学生先猜想，再引导学生写出已知求证来验证． 具体过程：
问题一：目前为止，我们是如何判定一个四边形是平行四边形？ 生答：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这一定义可以判定平行四边形． 从而引导学生证“两组对边分别平行”判定其为平行四边形．教师板演过程． 归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
问题二：平行四边形除具备“两组对边分别相等”外，还有哪些性质？ (1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等． (2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补． (3)从对角线看：对角线互相平分．
第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题．
第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法． 第四步“引”——即：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
小结已学判定方法：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 明确研究的中心议题：（3）（4）
教学设想与目的：通过情景问题自然地论证第一个判定，为后几个判定的证明指引方向．说说平行四边形性质的逆命题，引导讨论，归纳概括．通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题．这样可以培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫．
三、猜想验证，得出判定
议题３：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
(先猜想，再利用四边形内角和360°，根据两组对角分别相等，可得两组对边分别平行，从而判定其为平行四边形）
归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
教学设想与目的：有了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的论证经验，学生易想到方法，重点关注学生的思维动态，适当引导，使学生明确解决问题的关键在于将问题转化成已有知识来解决．
议题４：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD为平行四边形．
让学生独立思考后，各抒己见，注意归纳方法的多样性，教师选择|“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”方法板演过程，其余方法学生口述．
目的：探究平行四边形的判定，开拓学生的思维． 练习1： 1．如图（1），若AD=8cm，AB=4cm，那么BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD是平行四边形；
2．如图（2），AD=BC=16，AB=CD=15，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？ 3．如图（3），若AC=10cm，BD=8cm，则AO= cm，DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形．
【答案】：
（1）8、4 （2）AD∥BC、 AB∥CD （3）５、４
例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA与OC的中点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为
什么？
变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？
变式（5）：在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．
【答案】：
例1： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA?OC,OB?OD∵E、F是的OA与OC的中点． ∴OE?OF∴四边形BFDE是平行四边形． 变式（１）：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA?OC,OB?OD∵AE=CF∴OE?OF∴四边形BFDE是平行四边形． 变式（2）：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA?OC,OB?OD．∵AE=CF，∴OE?OF．∴四边形BFDE是平行四边形． 变式（3）：∵四边形ABCD是平行四边形，
F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，∴OA?OC,OB?OD．∵E、∴OE?OF，
OG=OH，∴四边形BFDE是平行四边形．
变式（4）：互相平分．
教学设想与目的：
例题采用启发引导，探索归纳教学．目的是：(1)让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；(2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；
(3)三种解法多次变式，且变式3和变式4之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点．通过解决具体问题，加深对判定方法应用的理解．
小结平行四边形的判定方法：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
巩固练习：如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是?DAB、?BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
AFD
BEC
教学设想及目的：
练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．巩固练习可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．
附板书设计：
平行四边形的判定（一） 一、判定方法：
性质 判定
平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、符号语言
AD 1． ∵AB∥CD，AD∥BC
O∴四边形ABCD是平行四边形 2． ∵AB＝CD，AD＝BC
CB∴四边形ABCD是平行四边形
3． ∵?BAD??BCD,?ABC??ADC
最新人教版八年级数学下册 第十八章《平行四边形》教案
