2015-2016学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共
12个小题，每小题
.）
z=
在复平面内对应的点所在的象限为（
D．第四象限
）
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知i是虚数单位，则复数A．第一象限的值为（A．4
）
B．第二象限
2
C．第三象限
2
2．已知集合M={1，（m﹣3m﹣1）+（m﹣5m﹣6）i}，N={1，3}，M∩N={1，3}，则实数m
B．﹣1 C．4或﹣1
D．1或6
）
B．
C．
3．下列框图中是流程图的是（A．
D．
4．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=（A．
）B．
C．1
D．2
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）=
5．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；
）
③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②④（
）
2
B．①③
2
2
C．②④
2
D．①③④
2
6．观察下式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，…，则第n个式子是A．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣1）=n（2n﹣1）
2
2
B．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣1）=
D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）1）=（2n﹣1）
x
2
7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b的图象大致为（
）
1 / 16
A．B．C．
D．
8．“因为对数函数所以y=
y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），）
是增函数（结论）．”上面推理的错误是（
A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错9．变量x，y具有线性相关关系，当
x取值为16，14，12，8时，通过观测得到
y=10时，x的近似值为（
）
y的值分
别为11，9，8，5．若在实际问题中，预测当
（参考公式：， =﹣）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（A．（
，
） B．（
，
） C．（
，1）
D．（1，2）
）
11．下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程③线性回归方程
，变量x增加一个单位时，必过点
；
y平均增加5个单位；
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④在一个2×2列联表中，由计算得90%．
独立性检验临界值表P（Χ≥k）K
其中错误的个数是（A．1
B．2
C．3
2
Χ=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是小于
2
0.05 3.841
）D．4
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
12．已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（A．
B．
C．
）的导函数为）
f'（x），若方程f'（x）=f
D．
二、填空题（本大题共是为位．
．
4小题，每小题
2
5分.共20分.）
[2，2.1]中相应的平均速度
13．如果质点M按规律s=3+t运动，则在一小段时间14．用反证法证明命题“若
．
2
2
a+b=0，则a，b全为0 （a，b为实数）”，其反设
的下
15．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在
16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（=
三．解答题（共
．
）﹣1，则f（x）
6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
2
2
.）
．
17．已知i是虚数单位，z1=x+yi（x，y∈R），且x+y=1，z2=（3+4i）z1+（3﹣4i）（ I）求证：z2∈R；
（ II）求z2的最大值和最小值．
18．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为0.15x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售公司能获得的最大利润为多少万元？19．已知a＞b＞0，求证：20．第24届冬奥会将于募了16名男志愿者和运动，其余人不喜爱运动．（ I）根据以上数据完成以下
喜爱运动
男
10
2×2列联表：不喜爱运动
总计16
．
2
L1=5.06x﹣15辆车，求该
2022年在我国北京和张家口举行，为了搞好接待工作，组委会招
10人和6人喜爱
14名女志愿者，调查发现，男，女志愿者中分别有
3 / 16
女总计
6
14 30
0.10的前提下认为性别与
2名负责翻译工
（ II）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过喜爱运动有关？（ III
）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有
4人会外语），抽取
作，那么抽出的志愿者中至少有附：
独立检验临界值表：P（χ≥k0）k0
2
2
1人能胜任翻译工作的概率是多少？
0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635
21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数
b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求
a的范围；
f（x）的不动点，
（3）在（2）的条件下，若且A、B两点关于直线
y=kx+
2
y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数
对称，求b的最小值．
22．已知函数f（x）=ax﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线
y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求
2
a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
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2015-2016学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共
12个小题，每小题
.）
z=
在复平面内对应的点所在的象限为（
D．第四象限
）
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知i是虚数单位，则复数A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．【解答】解：复数z=
=
=
=
在复平面内对应的点
所在的象限为第四象限．
故选：D．
2．已知集合M={1，（m﹣3m﹣1）+（m﹣5m﹣6）i}，N={1，3}，M∩N={1，3}，则实数m的值为（A．4
）
D．1或6
3∈M，结合集合M，可得（m﹣3m﹣1）+（m﹣5m﹣m﹣3m﹣1）=3且（m﹣5m﹣6）=0，解可得m的
2
2
2
2
2
2
B．﹣1 C．4或﹣1
【考点】复数相等的充要条件；交集及其运算．【分析】根据题意，由交集的定义可得6）i=3，进而由复数相等的意义，可得（值．
【解答】解：根据题意，若
2
2
2
M∩N={1，3}，则3∈M，
2
而M={1，（m﹣3m﹣1）+（m﹣5m﹣6）i}，则有（m﹣3m﹣1）+（m﹣5m﹣6）i=3，即（m﹣3m﹣1）=3且（m﹣5m﹣6）=0，解可得m=﹣1，故选：B．
3．下列框图中是流程图的是（A．
C．
）
B．
2
2
D．
【考点】流程图的概念．
【分析】流程线表示操作的先后次序，由流程图的概念即可得解．
【解答】解：流程图是由一些图框和流程线组成的，其中流程线表示操作的先后次序．故选：A．
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辽宁省锦州市高二数学下学期期末试卷文(含解析)
