2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
sinx?ex的连续区间是__________1．函数y?2__________.
x(x?1)2．lim
3．写出函数
1x(x?x?4)2x????___________________________.
的水平渐近线
和
垂直渐近线
?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, x?1,当a?_____,b?____时，函数f(x)在点x=1处连
?bx?1, x?1???续.
?x?r2cos2?5．设参数方程?， 3?y?rsin2?（1）当r是常数,?是参数时，则
（2）当?是常数，r是参数时，则
dy?. dx_______________dy___. ?__________dx
二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分， 每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
'1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f(c)?0，则当（ ）时，f(x)在x?c处取得极大值.
(A)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (B)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (C)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0, (D)当a?x?c时，f'(x)?0，当c?x?b时，f'(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则
f(x0?3h)?f(x0?2h)?( ).
h?0h(A)f'(x0), (B)3f'(x0), (C)4f' (x0), (D)5f'(x0).
lim1 / 7
?e?x, x?01? x?0，则积分?f(x)dx＝（ ）. 3．设函数f(x)??0, ?1??e?x2, x?0?1(A)?1, (B)0 (C), (D)2.
e4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的 （）。
充分条件，必要条件， 充分必要条件，既非充分又非必要条件。
5．设级数
2?an?1?n和级数
?bn?1?n都发散，则级数
?(an?1?n?bn)是（ ）.
(A)发散， (B)条件收敛， (C)绝对收敛， (D)可能发散或者可能收敛.
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）
1．求函数y?(x?x?1)的导数.
322. 求函数y?x?2x?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值.
2x d3f3. 求函数f(x)?xe的3阶导数.
dx32x
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ex?e?(x?1)4．计算极限lim.
x?1sin(x?1)
15．计算积分?dx. 6．计算积分?(x2?x?2)exdx. 2x1?e0
7．函数方程
求
8．把函数y?和
1，其中变量是变量的函数，
1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间. x?1
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9．求微分方程cosxdy?(sinx)y?sinx的通解. dx
2210．直线x?1把圆x?y?4分成左，右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积.
四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）
?1．设n,m是整数，计算积分cosnxcosmxdx.
0?
322．已知函数f(x)?4ax?3bx?2cx?d， 其中常数a,b,c,d,满足a?b?c?d?0， （1）证明函数f(x)在（0，1）内至少有一个根，
（2）当3b?8ac时，证明函数f(x)在（0，1）内只有一个根.
22005年高数（二）答案（A卷）
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一．填空题：(每空格5分，共40分)
1．连续区间是(??,0)?(0,1)?(1,??) ，
1， 23．（1）y?0， （2）x?2 4．a?0,b??1，
2．
r2x3y5．（1）?， （2）.
y2x
二．选择题. （每一小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 题 号 B D B D D 答 案 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分） 1．解 ：令lny?xln(x?x?1)， （3分）
2x(2x?1)?ln(x2?x?1)](x2?x?1)x （7分） 2x?x?14'22．解：y?3x?4x?x(3x?4)，驻点为x1?0,x2? （2分）
3'' （法一） y?6x?4，
则y?['y''(0)??4?0， y(0)?1（极大值）， （5分）
445y''()?4?0， y()??（极小值）. （7分）
3327（法二） x －1 -2 （－1，0） 正 递增 0 0 1 (0 , 43) 负 递减 43 (43 , 2) 正 递增 2 y' y 0 ?527 （5分）
当x?0时，y?1（极大值），当x?43时，y??527（极小值） （7分）
d3f2x?[x?6x?6]e3．解：（法一）利用莱布尼兹公式 （7分） 3dx'2x （法二）f(x)?(x?2x)e， （3分） f''(x)?(x2?4x?2)ex， f(3)(x)?(x2?6x?6)ex （7分）
ex?e?(x?1)ex?14．解：lim＝lim＝?e?1
x?1x?1cos(x?1)sin(x?1)11?e2x?e2xdx? (3分) dx＝?5．解：?2x2x1?e1?e1?x?ln(1?e2x)? C （7分）
216.解：(x?x?2)edx＝(x?x?2)e0?2x2x101??(2x?1)exdx? （3分）
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浙江专升本《高数二》试卷及答案
