重庆市万州区2019-2020学年中考二诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．0.4×108
B．4×108
C．4×10﹣8
D．﹣4×108
2．下列计算，正确的是（ ） A．(?2)2??2 C．32?2?3
B．(?2)?(?2)?2 D．8?2?10
3．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5 B．
3 2C．
7 4D．
15 45．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104
B．25.9×105
C．2.59×106
D．0.259×107
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10
B．8
C．10
D．6或12
8．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A．55×103 9．反比例函数y＝
B．5.5×104
C．5.5×105
D．0.55×105
m的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增x大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．2 的相反数是（ ） A．﹣2
B．2
C．1 2D．2
11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为 A．1
B．3
C．0
D．1或3
12．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则ax2+bx+c=a（x-p）（x-q） ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c ④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c A．③
B．①③
C．②④
D．①③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程x2=3x的解是：________．
14．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____． 16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是
1，则袋中小球的总个数是_____ 417．正八边形的中心角为______度．
18．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 _______mm． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.
(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由； (2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．
20． （6分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
21．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？ 22．（8分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
23．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标； （2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题： ①当点G与点D重合时，求平移距离m的值； ②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
24．（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 A B 月使用费/元 7 m 包时上网时间/h 25 n 超时费/(元/min) 0.01 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ ； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．
25．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
26．（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
27． （12分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
10n 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数科学记数法的表示形式为a×
点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】
0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大 2．B 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
重庆市万州区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
