高二下期半期考试 理科数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题：(本大题12个小题，每小题5分，共60分) 1．曲线y?ex?x在处的切线的斜率等于（ ） A．e B．
C．1 D．2
2．下列计算错误的是 ( )
A．(3x2?cosx)??6x?sinx B．(lnx?2x)??1x?2xln2 C．(2sin2x)??2cos2x D．(sinxxcosx?sinxx)??x2 3．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M(2,?6)的直角坐标是（ A．(2,1) B．(3,1) C．(1,3) D．(1,2) 4．若A2n?3C2n?1，则n的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5．函数y?2lnx?3x2的单调增区间为( ) A．(??,?3333)U(0,3) B．(?3,0),(0,33) C．(0,333) D．(3,??) 6．函数f(x)?x3?x2?ax?b在时有极值0，
那么
的值为
A．?1 B．0 C．1 D．2
7．如右图，曲线y?3?x2与y?2x围成阴影部分的面积为（ ） A．23 B．
323 C．2﹣3 D． 353 8．某学校派出5名教师去三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师， 则不同的分配方法有（ ）
A．80种 B．90种 C．120种 D．150种
9．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
1
）
A．720种 B．360种 C．300种 D．600种 10．函数
的导函数
满足f(x)?(x?1)f?(x)?0对
恒成立，则下列判断一定正确
的是（ ） A．
B．
C．
D．
1??11．已知函数f?x??3lnx?x2??a??x在区间?1,3?上有最大值，则实数a的取值范围
2??是（ ）
?1??111??1??111?A．??,5? B．??,? C．?,? D．?,5?
?2??22??2??22?12．如果函数
f?(x1)?的导函数为，在区间上存在，使得
f(b)?f(a)f(b)?f(a)，f?(x2)?，则称为区间上的“双中值函数”，
b?ab?a1m已知函数g(x)?x3?x2是上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是( )
32448?48?A．?,? B．(??,??) C．(,??) D．(,)
333?33?二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)
1?x?1?t?2?(t为参数)，则其斜率等于_______． 13．已知直线的参数方程为??y?1?3t??214．?4?416?xdx??xdx__ __．
?121B315．如右图，从A点出发每次只能向上或者向右走一步，
则到达B点的路径的条数为 ．
A16．若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ex的切线，则
_____．
三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。
17.（本题12分）已知函数f(x)?axlnx?bx(a,b?R)在点（1）求a，b的值；
2
处的切线方程为．
（2）求函数f(x)的极值．
18．（本题12分）7人站成一排，求满足下列条件的不同站法（结果要求用数字作答） （1）甲、乙两人相邻；
（2）甲、乙相邻且都不和丙相邻；
（3）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；
19．（本题12分）如图所示，把一块边长为3的正方形铁片的各角切去大小相同边长为x 的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子。 （1）列出盒子容积V和边长x的函数关系；
（2）当x为多少时盒子的容积最大，并求出容积的最大值．
x3
120．（本题12分）已知f(x)??ax2?ax?(x?2)ex(a?0)．
2（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在3个零点，求实数的取值范围．
21．（本题12分）已知函数f(x)?2lnx?x2?2ax(a?0)． (1)若a?2，证明：f(x)?2x2?4x?1； (2)若函数f(x)有两个极值点
，且f(x1)?f(x2)?3
3?2ln2恒成立， 2求的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
??x?1??中，曲线的参数方程为??y?1???2t2（为参数），以坐标原点为极点， 2t2以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为?sin2??4cos?. （1）曲线的直角坐标方程； （2）若与交于
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，a∈R)． (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
两点，点P的直角坐标为(1,1)，求
11?的值. |PA||PB| 4
参考答案
一． 选择题
DCBCC DBDCA BD 二．
填空题
15. 16 16.0或1
13.3 14.三．解答题 17．函数
在点
，
处的切线方程为
，
，
，解得，．
，则，
由，得．
当时，，当时，．
在上为减函数，在上为增函数，
则当时，函数取得极小值为；
18． 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲、乙两人相邻；1440
（2）甲、乙相邻且都不和丙相邻；960
（3）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；840 19．(1) V?(3?2x)x (2)当x?20．（1）因为在在
21时，容积最大值为2 2
，由和
，得上，，
或，
．（i）当单调递增；
时，
，
上，单调递减，
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四川省2024-2024学年高二下学期期中考试数学（理）试卷
