概率论与数理统计期末复习重要知识点及公式整理

概率论与数理统计期末复习重要知识点及公式整理

概率论与数理统计期末复习重要知识点

第二章知识点

1离散型随机变量设X是一个随机变量如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个则称X为一个离散随机变量

2常用离散型分布 1两点分布0-1分布

若一个随机变量X只有两个可能取值且其分布为 则称X服从处参数为p的两点分布 两点分布的概率分布

两点分布的期望两点分布的方差 2二项分布

若一个随机变量X的概率分布由式

给出则称X服从参数为np的二项分布记为Xb np 或B np 两点分布的概率分布

二项分布的期望二项分布的方差 3泊松分布

若一个随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布记为XP

泊松分布的概率分布

泊松分布的期望泊松分布的方差 4连续型随机变量

如果对随机变量X的分布函数F x 存在非负可积函数使得对于任意实数有则称X为连续型随机变量称为X的概率密度函数简称为概率密度函数

5常用的连续型分布 1均匀分布

若连续型随机变量X的概率密度为则称X在区间ab上服从均匀分布记为XU ab

均匀分布的概率密度

均匀分布的期望均匀分布的方差 2指数分布

若连续型随机变量X的概率密度为则称X服从参数为的指数分布记为Xe

指数分布的概率密度

指数分布的期望指数分布的方差 3正态分布

若连续型随机变量X的概率密度为 则称X服从参数为和的正态分布记为XN

正态分布的概率密度

正态分布的期望正态分布的方差

4标准正态分布 标准正态分布表的使用 1 2 3故

定理1 设XN 则 6随机变量的分布函数

设X是一个随机变量称为X的分布函数 分布函数的重要性质

7求离散型的随机变量函数连续型随机变量函数的分布 1由X的概率分布导出Y的概率分布步骤 ①根据X写出Y的所有可能取值

②对Y的每一个可能取值确定相应的概率取值 ③常用表格的形式把Y的概率分布写出

2由X的概率密度函数分布函数求Y的概率密度函数分布函数的步骤

①由X的概率密度函数随机变量函数Y g X 的分布函数 ②由求导可得Y的概率密度函数

3对单调函数计算Y g X 的概率密度简单方法

定理1 设随机变量X具有概率密度又设y g x 处处可导且恒有或恒有则Y g X 是一个连续型随机变量其概率密度为

其中是y g x 的反函数且